课件编号18024400

1.2空间向量基本定理 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版(2019)选择性必修1(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:75次 大小:2185432Byte 来源:二一课件通
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1.2空间向量基本定理同步练习 学校:_____姓名:_____班级:_____考号:_____ 一、单选题 1.已知在三棱锥中,M,N分别是AB和PC的中点.设,,,则( ) A. B. C. D. 2.已知是空间的一个基底,,,若,则( ) A. B.0 C.5 D.6. 3.在平行六面体中,若,则( ) A. B. C. D. 4.已知平面,,,,,则空间的一个单位正交基底可以为( ) A. B. C. D. 5.如图,已知正方体中,点为上底面的中心,若,则( ) A. B.1 C. D.2 6.平行六面体的所有棱长都是1,为中点,,,则( ) A., B., C., D., 7.如图,四棱柱:的各个面都是平行四边形,设,,,则( ) A. B. C. D. 8.如图,在四面体OABC中,.点M在OA上,,N为BC中点,则( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.若是空间的一个基底,则下列向量组可以作为空间的基底的是( ) A.、、 B.、、 C.、、 D.、、 10.下列各选项中,不正确的是( ) A.若是空间任意四点,则有 B.对于非零向量 C.若共线,则 D.对空间任意一点与不共线的三点,若(其中),则四点共面 11.给出下列命题,其中正确的有( ) A.空间任意三个向量都可以作为一个基底 B.已知向量,则、与任何向量都不能构成空间的一个基底 C.对空间任一向量,存在唯一的有序实数组,使得 D.如果,是两个单位向量,则 12.如图,在四棱锥中,,,,若,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 13.已知是棱长为1的正四面体.若点满足,其中,则的最小值为 . 14.自然界中,构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞,其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同.如图是某种晶体的晶胞,其中,,,,,则该晶胞的体对角线的长为 . 15.如图,空间四边形OABC中,点M,N分别在OA,BC且,若,则 . 四、双空题 16.手工课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,底边和侧棱长均为4,则该正四棱锥的高为 ;过点作一个平面进行切割,分别交于点、、,得到四棱锥,若,则的值为 . 五、解答题 17.如图,在三棱锥中,,,点M,N分别是,的中点 (1)求的值; (2)求异面直线,所成角的余弦值. 18.如图,平行六面体中,,,,,E是BC的中点.令,,. (1)用,,表示向量; (2)求的长. 19.在四面体OABC中,E,F,G,H分别是OA,AB,BC,OC的中点. (1)用表示; (2)用向量方法证明:E,F,G,H四点共面 20.如图所示,平行六面体中,,分别在和上,,. (1)求证:,,,四点共面; (2)若,求的值. 21.如图,在四棱锥中,底面是边长为3的菱形,. (1)利用空间向量证明; (2)求的长. 22.如图,已知四棱锥的底面为平行四边形,平面与直线、、分别交于点、、,且满足.点在直线上,为棱的中点,且直线平面. (1)设,,,试用基底表示向量; (2)若点的轨迹长度与棱长的比值为,试讨论是否为定值,若为定值,请求出,若不为定值,请说明理由. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案: 1.C 【分析】根据向量的线性运算法则求解. 【详解】因为,M,N分别是PC和AB的中点, 所以, 故选:C. 2.D 【分析】利用空间向量基底的概念及共线定理计算即可. 【详解】易知, 因为,所以存在实数,使得, 所以, 所以,所以. 故选:D. 3.B 【分析】根据空间向量基本定理可得答案. 【详解】. 故选:B. 4.B 【分析】先得到两两垂直,再根据其长度得到空间的一个单位正交基底. 【详解】因为平面,平面, 所以,. 因为,即两两垂直, 又,,, 所以空间的一个单位正交基底可以为. 故选:B. 5.B 【分析】根据空间向量基本定理得到,求出,得到答案. 【详解】正方体中,点为上底面的中心, 所以, 故, 因为,所以,. 故选:B. 6.C 【分析】根据空间向量线性运算法 ... ...

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