2.1直线的倾斜角与斜率 同步练习2023——2024学年上学期高二数学人教A版（2019）选择性必修1（含解析）

2.1直线的倾斜角与斜率同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知直线过，两点，且，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知点，，则直线斜率的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．直线与直线平行，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D．2或 4．设直线的斜率为，倾斜角为，若，则的范围是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“直线和直线垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若，，直线与直线互相垂直，则ab的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知直线的倾斜角分别为30°，53°，125°，斜率分别为 ，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．已知直线：与直线：垂直，则的值为0 B．已知直线：与直线：平行，则的值为±1 C．点到直线：（m为任意实数）的距离的最大值是 D．已知，点，直线：上有一动点，当取得最小值时，点的坐标为 10．已知直线，则（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为 C．直线不经过第三象限 D．直线与直线垂直 11．已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ） A． B． C． D． 12．已知直线，点，，下列结论正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l的斜率不存在 C．当时，直线l的倾斜角为 D．当时，直线l与直线垂直 三、填空题 13．过点，两点的直线与直线l垂直，直线l的斜率为-1，则 ． 14．已知直线的斜率为6，直线的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的斜率为 . 15．直线，，若则 . 16．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，那么点坐标为 ，若直线的倾斜角为，则其斜率为 ． 四、解答题 17．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 18．已知点，. (1)若点在轴上，且为直角，求点的坐标； (2)若点，且点在同一条直线上，求的值. 19．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点. (1)求函数的解析式； (2)记，（α，β均为锐角），求的值. 20．如图，在正弦曲线上取两点，，求直线AB的斜率． 21．已知坐标平面内两点． (1)当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围； (2)若直线的方向向量为，求的值． 22．已知平面直角坐标系中的四条直线如图所示，设它们的倾斜角分别为，而且斜率分别为．分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】先利用斜率公式求得直线的斜率，结合，求得，得到，即可求解. 【详解】因为直线过，两点，可得， 又因为，所以，可得， 设直线的倾斜角为，则，因为，所以， 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 2．A 【分析】根据直线斜率公式及二次函数性质可得最值. 【详解】， 当时，直线的斜率取得最小值，且最小值为， 故选：A. 3．C 【分析】求出两直线不相交时的a值，再验证即可得解. 【详解】当直线与直线不相交时，，解得， 当时，直线与直线重合，不符合题意，舍去； 当时，直线，即与直线平行， 所以实数的值为. 故选：C 4．D 【分析】根据斜率的取值范围求得倾斜角的取值范围. 【详解】由于，所以， 又，所以. 故选：D 5．A 【分析】根据两直线互相垂直求出的值，从而结合充分条件与必要条件的概念判断结论. 【详解】当直线和直线垂直时， 有，即，解得或， 所以“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件， 故选：A. 6．C 【分析】先根据两直线垂直得到a和b之间的关系：；再利用基本不等式即可求出ab的最大值. 【详解】由直线与直线互相垂直， 所以，即. 又，，所以， ... ...