第3章 函数的概念与性质 练习（含解析）

第3章 函数的概念与性质 练习 一、单选题 1．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 元/ 超过但不超过的部分 元/ 超过的部分 元/ 若某户居民月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知是奇函数，则实数a的值等于 A．1 B． C．0 D． 4．下列函数图像不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．定义运算：，例如则下列等式不能成立的是（ ）. A． B． C． D．（其中） 6．已知，则的最小值为（ ） A． B．16 C．20 D．10 7．函数的单调递增区间是 A．（-∞，0] B．（0，+∞） C．（-∞，+∞） D．[1，+∞） 8．已知函数的定义域为R，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．是周期为4的周期函数 D． 10．下列说法正确的有（ ） A．函数与函数是同一个函数 B．满足：的集合的个数有8个 C．若，则： D．命题“”是命题“”为假命题的充分不必要条件 11．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A．， B．， C．， D．， 12．设函数同时满足①都有；②，，且都有，则称为“优美函数”，以下函数不是“优美函数”的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，且，则a的值为 ． 14．为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒，出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度（毫克/立方米）与时间（分钟）之间的函数关系为（为常数），函数图象如图所示．如果商场规定10：00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是 15．已知为偶函数，且当时，则，则 ． 16．若函数的图像经过点，则 ． 四、解答题 17．已知二次函数． (1)若是奇函数，求的值； (2)在区间上的最小值记为，求的最大值． 18．已知函数 (1)判断在上的增减性，并证明你的结论; (2)解关于的不等式; (3)若在上恒成立，求的取值范围. 19．已知函数．若为R上的奇函数且. (1)求； (2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明. 20．设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当，时，． （1）求证：是周期函数； （2）当，时，求的解析式； （3）计算的值． 21．已知函数． (1)求，的值； (2)求证：是定值； 22．已知函数. (1)求的定义域和值域； (2)判断与的关系，并证明. 参考答案： 1．D 【分析】设用户的用水量为，缴纳的水费为元，求出关于的函数解析式，再令，解出的值，即可得解. 【详解】设用户的用水量为，缴纳的水费为元， 当时，， 当时，， 当时，. 令，解得. 故选：D. 2．D 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，求出、、、的值，即可得解. 【详解】由得， 所以函数是周期为的周期函数， 又是奇函数，所以，，，， 所以， 所以， 故选：D． 3．A 【分析】由求得，然后检验即可． 【详解】是奇函数，则，解得， 时，，，满足题意． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的奇偶性，对奇函数而言，如果存在，则必有． 4．B 【分析】根据常见函数的图像结合函数的奇偶性即可判断. 【详解】对选项A：为轴对称图形，其对称轴为或； 对选项B：不是轴对称图形； 对选项C：在为轴对称图形，对称轴为； 对选项D：，函数定义域为，，函数为偶函数，为轴对称图形，其对称轴为. 故选：B. 【点睛】方法点睛：利用函数的性质确定函数图像的一般步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性 ... ...