第3章 复数 练习（含解析）

第3章 复数 练习 一、单选题 1．若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期中）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D．5 3．若，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．已知复数z是方程的一个根，则（ ） A．1 B．2 C． D． 5．已知复数是纯虚数，是实数，则（ ） A．－ B． C．－2 D．2 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知复数z的实部和虚部均为自然数，在复平面内z对应的点为Z，那么满足的点Z的个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．复数，则复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是复数z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A． B．一定是实数 C．若是纯虚数，则z的实部和虚部绝对值相等 D．，则 10．已知复数的实部与虚部互为相反数，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 11．已知复数满足，则（ ） A．的虚部为 B． C．在复平面内对应的点在第四象限 D． 12．设为虚数单位，若，则可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．若是虚数单位，复数满足，则的取值范围是 ． 14．设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数 . 15．复数的虚部为 （其中i是虚数单位）． 16．在复数范围内分解因式： ． 四、解答题 17．设复数（其中），，i为虚数单位. (1)若是实数，求的值，并计算的值； (2)若是纯虚数，求的值. 18．已知复数 ．其中且，i为虚数单位，且为纯虚数． (1)求实数a的值； (2)若，求复数并指出其对应复平面内的点所在的象限． 19．已知复数，，. (1)若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数的值. 20．如图，设每个小方格的边长是1，指出点A，B，C，D，E所表示的复数． 21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值． 22．若复数 为纯虚数， 求实数的值． 参考答案： 1．A 【分析】由复数模长求解集，即可得的范围. 【详解】由题设，，则. 故选：A 2．B 【分析】根据已知先求模长,再根据复数的几何意义把距离转化为圆上一点和定点的距离最值即可. 【详解】设， 复数的对应点在以原点为圆心，半径的圆上运动， 表示点与复数的对应点的距离， 故选：B. 3．B 【分析】根据复数乘法可得，根据复数的运算结合的性质分析运算，即可得结果. 【详解】∵， 则， 故z的虚部. 故选：B. 4．C 【分析】根据实系数一元二次方程的性质，结合复数模的公式进行求解即可. 【详解】因为方程是实系数方程，且， 所以该方程有两个互为共轭复数的两个虚数根， 即，所以. 故选：C 5．A 【分析】由题意设，代入中化简，使其虚部为零，可求出的值，从而可求出复数，进而可求得其共轭复数. 【详解】由题意设， 则， 因为是实数，所以，得， 所以， 所以， 故选：A. 6．D 【分析】由复数的四则运算，求出，再得到共轭复数. 【详解】由，有，所以. 故选：D 7．C 【分析】设，得到，再依次列举得到答案. 【详解】设，，，即， 当时，或； 当时，； 当时，，或； 当时，. 综上所述：共有个点满足条件. 故选：C 8．A 【分析】由复数模长公式结合复数的乘法即可化简，再由共轭复数的概念即可得解. 【详解】由，可得，，所以. 故选：A. 9．BC 【分析】举反例排除A，根据复数的分类与共轭复数的概念，结合复数的四则运算与模的运算，即可判断BCD. 【详解】对于A，当复数时，，，故A错； 对于B，设，则，所以，故B对； 对于C，设，则， 因为是纯虚数，所以，则，即，故C对； 对于D，设， 因为，所以， 所以，解得，则， 故，所以，故D错. 故选：BC． 10．ACD 【分析】根据题目条件与余弦二倍角公式得 ... ...