江西省九江市修水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度上学期其中考试试题卷 九年级 数学 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 3．如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 第3题图 4．某校举办文艺会演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的度数是（ ） A． B． C． D． 第5题图 6．两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗屋子里的一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（P）20cm，光屏在距小孔30cm处，小宇测得蜡烛的火焰高度为4cm，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A．8cm B．6cm C．5cm D．4cm 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．一元二次方程配方后得，则的值是_____． 8．已知，若，则_____． 9．一个不透明的布袋中装有红色、蓝色、白色球共60个，这些球除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在，则布袋中红色球可能有_____个． 10．如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则和的面积比是_____． 11．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为_____． 12．在菱形中，，点在上，．若点是菱形四条边上异于点的一点，，则的长为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：（1）； （2）． 14．已知关于x的方程，当该方程的一个根为时，求m的值及方程的另一个根． 15．为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项． （1）“小明参观九江山歌”这一事件是_____；（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件；②不可能事件；③随机事件． （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的概率． 16．如图，在矩形中，分别是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图． （1）在图1中，作出的边上的中线； （2）在图2中，以为边作一个菱形． 图1 图2 17．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元． （1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款的增长率． （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，，交于点，且． （1）求的长． （2）求证：． 19．如图，在中，，为的中线，，，连接． （1）求证：四边形为菱形． （2）连接，若，，求的长． 20．如图，在中，，为的中点，四边形是平行四边形，相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．已知关于x的方程． （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长，另两边长 ... ...