2023-2024学年江苏省南通市南通重点中学八年级(上)10月月考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.下列四个图形中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图,已知,下列所给条件不能证明≌的是( ) A. B. C. D. 3.如图,,,,于,,,则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图,用尺规作图作的第一步是以点为圆心,以任意长为半径画弧,分别交、于点、,那么第二步的作图痕迹的作法是( ) A. 以点为圆心,长为半径画弧 B. 以点为圆心,长为半径画弧 C. 以点为圆心,长为半径画弧 D. 以点为圆心,长为半径画弧 5.已知等腰三角形一个内角等于,则它的顶角度数为 ( ) A. B. C. 或 D. 6.如图,是的边上的中线,,,则的值可以是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,中,、分别平分、,过点,且,,,则等于 ( ) A. B. C. D. 8.如图,已知的面积为,平分,于点,则的面积 ( ) A. B. C. D. 9.如图,四边形中,,点关于的对称点恰好落在上,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图,已知中,,,直角的顶点是中点,两边、分别交、于点、,当在内绕顶点旋转时点不与、重合,给出以下四个结论:;是等腰直角三角形;;;与的面积和无法确定.上述结论中始终正确的有 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共7小题,共21.0分) 11.正方形是轴对称图形,它共有_____条对称轴. 12.在平面直角坐标系中,已知点与点关于轴对称,则的值为_____. 13.如图,已知是等边三角形,,,则的度数是_____. 14.如图,已知的周长是,、分别平分和,于,且的面积为,则长为_____. 15.如图,的顶点均在格点上,,利用网格线在图中找一点,使得,则点的坐标为_____. 16.如图所示,在中,是边的垂直平分线,其垂足分别为、,分别交于、,且和交于点,若,则的度数为_____. 17.如图,在四边形中,,则四边形的面积为_____. 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.本小题分 如图,中,,,将沿折叠,使点落在直角边上的点处,设与、边分别交于点、点,如果折叠后与均为等腰三角形,那么_____. 19.本小题分 如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为. 在图中画出关于直线直线上各点的纵坐标都为对称的图形点、、的对称点分别为点,并直接写出三个顶点的坐标:_____,_____,_____. 若内有任意一点的坐标为,则在关于直线直线上各点的纵坐标都为对称的图形上,点的对应点的坐标为_____用含和的式子表示. 求出的面积. 20.本小题分 如图,已知,,,垂足分别为,. 求证:; 若,求线段的长. 21.本小题分 如图,已知点,分别是的边和延长线上的点,作的平分线,若. 求证:是等腰三角形 作的平分线交于点,若,求的度数. 22.本小题分 如图,中,,是的中点,、分别是、上的点,且求证:. 23.本小题分 如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于. 求证:; 连接,试判断与的位置关系,并说明理由. 24.本小题分 如图,在和中,,且,求证:; 如图,在和中,,,且,点、点均在外,连接交于点,连接,求证:平分. 25.本小题分 如图,等腰直角中,,,现将该三角形放置在平面直角坐标系中,点坐标为,点坐标为. 求点的坐标; 连接,若为坐标平面内异于点的点,且以为顶点的三角形与全等,请直接写出满足条件的点的坐标; 已知,试探究在轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 26.本小题分 定义:如果三角形的两个内角与满足,那么称这样的三角形为“微妙三角形”,从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中有一个是“ ... ...