高考数学必背公式整理 (衡水中学高三数学学科组) 一、集合 1.元素a 属于(不属于)集合A 记为a ∈A(a A). 2.AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC). 3.A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C). 4.若Vx∈A 有 x ∈B, 则有ACB(或 B≥A). 5.若A∈B,3x∈B, 且xA, 则有AGB, 6.ASB.BCA=A=R 7.空集是任何集合的子集，即OA(A 为任意集合);空集是任意非空 集合的真子集. 8.含有n个元素的集合有2"个子集，有2”-1个真子集，有2"-2个 非空真子集. 9.A∩B={x|x ∈A, 且x ∈B}. 10.AUB={x|x ∈A, 或 x ∈B}. 11.AUA=A,AUO=A;A∩A=A,A∩O=0. 12.AUB=A B∈A,A∩B=A AB. 13.CA={x|x ∈U, 且 x A}. 14.C(A∩B)=(CA)U(C B); C(AUB)=(CA)∩(C B). 二、数列 1.数列的通项公式与前n 项和的关系 (n≥=21)),. 2.等差数列 (1)定义：a+i-a =d(n∈N”,d 为常数). (2)通项公式：a =a +(n-1)d. (3)等差中项：a,A,b 成等差数列 2A=或A= (4)性质：m+n=k+l→am+an=ax+a (m,n,k,l∈N*). 3.等比数列 (1)定义：非零常数). (2)通项公式：a=a q-l. (3)等比中项：a,G,b成等比数列 G =ab. (4)性质：m+n=k+l→aa=a a (m,n,k,l∈N*). ( 5)前 n 项 )( q (q)1 . 4.常用求和公式 三、基 本 初 等 函 数 1.指数 (1)根式 dāy=aoeN·且D>D;/F-1a 于 (于)01的 (的)偶 (奇)), (2)分数指数幂 正分数指数幂：a = √a”(a>0,m,n∈N^, 且n>1); 负分数指数1,m∈N*,且n>1). (3)有理数指数幂的运算性质 a'a =a+(a>0,r,s∈Q); (a') =a*(a>0,r,s∈Q); (ab)'=a'b'(a>0,b>0,r∈Q). 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂a(a>0, α是无理数). 2.对数 (1)基本性质 ①负数和零没有对数； ②loga=1,log,1=0(a>0,a≠1). (2)常用对数logwN 记为lgN; 自然对数log.N 记为InN. (3)运算性质 设M>0,N>0,a>0,a≠1, 则有 ①log。(M·N)=log。M+log,N; ③log。M"=nlog,M(n∈R). (4)公式 对数恒等式：a^=N(N>0,a>0, 且a≠1). 换底公5且a≠lk>0,且c≠1,b>0)。 特别地：a≠1,b≠1). 四 、三 角 函 数 1.角度和弧度的换算 2.弧度制下扇形的弧长和面积公式 (1)弧长公式：l=la|r; (2)扇形面积公： 其中，l 为弧长，r 为圆的半径，a 为圆心角的弧度数. 3.同角三角函数的基本关系 平方关系：sin a+cos a=1. 4.三角函数的诱导公式 sin(k·360°+a)=sina cos(k·360°+a)=cosa tan(k·360°+a)=tana sin(90°±a)=cosa cos(90°±a)= 干sina tan(90°±a)= 干cota sin(一a)=—sina cos(一a)=cosa tan ( 一a)=—tana sin(180°±a)= 干sina cos(180°±a)=-cosa tan(180°±a)=±tana 五、三 角 恒 等 变 换 1.两角和与差的三角函数、倍角公式 (1)两角和与差的三角函数 sin(n+B)=singcosβ±cosasinβ cos(a±β)=cosacosβ 干sinasing (2)倍角公式 sin2a=2sinacosa cos2a=cos a-sin a=2cos a-1=1-2sin a 2.积化和差与和差化积公式 (1)积化和差公式 2sinacosβ=sin(a+β)+sin(a—β) 2cosasing=sin(a+β)-sin(a-β) 2cosacosβ=cos(a+β)+cos(a-β) 2sinasinβ=cos(a-β)-cos(a+β) (2)和差化积公式 3.半角公式 cos ≌=±√ 4.辅助角公式 ( 其中φ满足 )asina+bcosa=√a +b^sin(a+g)(ab≠0), 六、解三角形 1.正弦定理 =2R(R 为△ABC外接圆的半径) 2.余弦定理 a =b +c -2bccosA; b =c +a -2cacosB; c =a +b -2abcosC. 推论：cc 3.三角形面积公式 三角a,b,c 所对的边). 3 (r 为三角形内切圆半径). 七、不等式 1.不等式的性质 (1)a>b=b
b,b>c→a>c; (3)a>b→a+c>b+c; (4)a+b>c→a>c-b; (5)a>b,c>d→a+c>b+d; (6)a>b,c>0→ac>bc; (7)a>b>0,c>d>0→ac>bd;(8)a>b>0→a >b” (n∈N,n≥2); (9)a>b>0→Va>Vb(n∈N,n≥2). 2.不等式及其解法 (1)一元二次不等式及其解法 △=b -4ac △>0 △=0 △<0 ax +bx+c>0 (a>0)的解集 {x|xxz} (x 
