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课件网) 第五板块 解析几何 悉高考 从高考试题来看，解析几何是高考必考内容，一般是以“3小1大”的形式出现，难度中档偏上，考查内容几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系.基础小题一般涉及圆的方程，直线与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线的简单性质等，压轴小题一般涉及直线与圆锥曲线的位置关系及离心率问题等. 解答题一般出现在后两题的位置，作为压轴题考查.主要涉及定点、定值、最值、范围、证明问题等. 小题基准考法———直线与圆 1 2 目 录 3 命题点一 三角函数的概念及诱导公式 命题点二 圆的方程 命题点三 直线与圆、圆与圆的位置关系 [一练而过] 1．已知a>0，b>0，若直线l1：ax＋by－2＝0与直线l2：2x＋(1－a)y＋1＝0垂直，则a＋2b的最小值为 ( ) A．1 B．3 C．8 D．9 答案：D 命题点一 三角函数的概念及诱导公式 2．若a为实数，则“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C 解析：若“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”，则a2－1＝0，解得a＝1或a＝－1.当a＝1时，直线l1：x＋y＋2＝0，l2：x＋y－4＝0，此时l1∥l2，符合题意；当a＝－1时，直线l1：－x＋y＋2＝0，即l1：x－y－2＝0，l2：x－y－2＝0，此时l1，l2重合，不符合题意．综上所述，“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”等价于a＝1.所以“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋2＝0与l2：x＋ay－3－a＝0平行”的充要条件． 3．(2023·东北师大附中二模)直线l的方程为(λ＋2)x＋(λ－1)y－3λ＝0(λ∈R)，当原点O到直线l的距离最大时，λ的值为 ( ) A．－1 B．－5 C．1 D．5 答案：B 解析：直线方程(λ＋2)x＋(λ－1)y－3λ＝0(λ∈R)可化为λ(x＋y－3)＋(2x－y)＝0. 4．直线l1：y＝2x和l2：y＝kx＋1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：_____和_____． 解析：令直线l1，l2的倾斜角分别为α，θ，则tan α＝2，tan θ＝k.当围成的等腰三角形底边在x轴上时，θ＝π－α，k＝tan(π－α)＝－tan α＝－2；当围成的等腰三角形底边在直线l2上时， [一站补给] 思维的 “难点” (1)设直线的方程时要注意其适用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况． (2)已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况 结论的 “妙点” 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为零)，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为零)，则l1∥l2?A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0 续表 [真题导向] 1．(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是 ( ) 命题点二 圆的方程 答案：C 2．(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为_____． 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝5 ∴⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 3．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为_____． 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝13 解析：设点A(0,0)，B(4,0)，C(－1,1)，D(4,2)． [素养评价] 1．(2023·郴州模拟)已知A，B是⊙C：(x－2)2＋(y－4)2＝25上的两个动点，P是线段AB的中点，若|AB|＝6，则点P的轨迹方程为( ) A．(x－4)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－4)2＝11 C．(x－2)2＋(y－4)2＝16 D．(x－4)2＋(y－2)2＝11 答案：C 答案：B 解析：设Q(x，y)，由Q(2cos θ，2sin θ)(θ∈R) ... ...
