23.4 中位线分层练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 23.4中位线 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论： ①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．上述结论始终正确的有（ ） ②③ A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　） A． B． C．2 D． 3．如图，在中，对角线相交于点O，点E是的中点，，则的长为（ ） A．12 B．15 C．20 D．25 4．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，在中，点D、E、F分别是的中点，如果的周长为20，那么的周长是（ ） A．5 B．10 C．8 D．15 6．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，若，则菱形的周长是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 7．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形的两条对角线，一定是（ ） A．互相平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直 D．相等 8．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是边上任意一点，、分别是、的中点，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，点P是边上的动点，点Q是边上的定点，连接，，E，F分别是，的中点，连接，点P在由C到D运动过程中，线段的长度（　　） A．保持不变 B．逐渐变小 C．先变大，再变小 D．逐渐变大 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=12，D为AB的中点，F为CD上一点，CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 二、填空题 11．如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点O，E是的中点，，则的周长是 ． 12．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段，则的长为 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4，则线段OE的长为 ． 14．已知在矩形中，，，为矩形的中心，在等腰中，，．则边上的高为 ；将绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取中点，连接，则的最大值为 ． 15．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，分别是，，的中点，下列结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④， 其中正确的有 个． 16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF= cm． 17．在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB．CD的中点，则EF= ． 18．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为12m（如图），则A，B两点的距离是 m． 19．如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝3，则EF的长为 ． 20．如图，已知中，，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为 ． 三、解答题 21．已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、． (1)如图，当与在同一直线上时，求证：； (2)如图，当时，求证：． 22．如图，分别是各边的中点． （1）四边形是怎样的四边形？证明你的结论． （2）若，且，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 23．如图，中，，、分别为、的中点，连接，过作交的延长线于； (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求矩形的面积． 25．我们给出如下定义：顺次 ... ...