4.2对数的运算 练习（含解析）

4.2对数的运算 练习 一、单选题 1．（ ） A．1 B．3 C． D． 2．某企业由于引进新的技术，产值逐年增长，如果从2023年起，每年的产值比上一年平均增加，那么至少经过（ ）年产值翻两番（即原来的4倍）．（参考数据：，） A．5 B．8 C．11 D．14 3．设函数，，则的最大值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．设是定义在上的奇函数，且当时，，则的值等于( ) A．1 B． C．2 D． 5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(15)＝（ ） A．5 B． C．2 D．－2 6．已知函数，则（ ） A． B．-1 C．-5 D． 7．设，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，且，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数，，满足，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．若，，则（ ） A． B． C． D． 11．以下计算正确的是（ ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（ ） A．的充要条件是a＜0 B．16的4次方根等于2 C． D．函数的值域为 三、填空题 13．＝ ． 14．计算log23+log26﹣log29＝ ． 15．下列式子中成立的是（假定各式均有意义） .（填序号） ①；②； ③；④. 16．函数，则 . 四、解答题 17．计算下列各式： （1） （2） 18．已知，求证：． 19．已知函数（且），当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点. （1）写出函数的解析式； （2）当时，恒有，试确定的取值范围. 20．（1）计算：； （2）已知，且，求m的值. 21．Ⅰ计算：； Ⅱ已知，求的值． 22．有一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减 (1)求两年后，这种放射性元素的质量； (2)求年后，这种放射性元素的质量（单位为：）与时间的函数表达式； (3)由（2）中的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到年，已知：，） 参考答案： 1．A 【分析】由对数的运算法则直接计算即可得解. 【详解】由对数的运算法则计算可得：. 故选：A. 2．B 【分析】运用对数运算公式计算即可. 【详解】设至少经过n年产值翻两番，则， 解得：， 所以至少经过8年产值翻两番. 故选：B. 3．C 【分析】利用对数的运算性质得，再结合换元法，转化为一元二次函数，利用配方法，即可得出结论． 【详解】解： 令， 则， ，， 当时，的最大值为12，即的最大值为12． 故选：C. 4．B 【分析】先根据是定义在上的奇函数，把自变量转化到所给的区间内，即可求出函数值． 【详解】∵是定义在上的奇函数， ∴， 又∵当时，， ∴， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】根据题意求得函数周期，再结合函数解析式以及周期，即可求得结果. 【详解】由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)， 所以函数f(x)是周期为4的周期函数， 所以f(15)＝f(3×4＋3)＝f（3）＝f(1＋2)＝－f（1）＝－(2＋0)＝－2 故选：D. 【点睛】本题考查函数周期性的应用，涉及对数运算，属基础题. 6．A 【解析】根据分段函数解析式，依次计算，，即可得选项. 【详解】因为函数，所以， . 故选：A. 【点睛】本题考查根据分段函数求解函数值，关键在于根据解析式分段求解，由内到外，准确认清自变量的所在的范围和适用的解析式. 7．A 【分析】由指数与对数的互化，再结合换底公式以及对数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，则，，则，， 所以，. 故选：A. 8．C 【分析】根据对数的运算法则，即可判断． 【详解】由对数的运算法则，知选项A，B，D错误，选项C正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用． 9．ABD 【分析】根据指数和对数的转化得到，，，对于A选项，根据即可判断；根据对数的换底公式得到，即可判断；对于C选项，利用作差法和换底公式结合基本不等式即可判断；对于D选项：根据基本不等式即可判断. ... ...