7.2成对数据的线性相关性 练习（含解析）

7.2成对数据的线性相关性 练习 一、单选题 1．观察变量与的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系，为了求出回归方程，设，求得关于的线性回归方程为，则与的值分别为（ ） A．2， B．2， C．， D．，2 2．用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（ ） A． B．1 C． D．2 3．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差 B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r越接近于1 C．用来刻画回归效果，值越大，说明拟合效果越好 D．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 4．下列说法不正确的是（ ） A．回归分析中，的值越大，说明残差平方和越小 B．若一组观测、、满足，若恒为，则 C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 5．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ） A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，且已知，则总体方差 B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 C．已知随机变量服从正态分布，若，则 D．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数 第50百分位数都分别对应相等，则 6．研究变量，得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ②用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好； ③由样本数据得到的回归方程一定过样本点的中心； ④若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中错误的是（ ） A．回归直线恒过样本点的中心 B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1 C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 8．某产品的研发投入费用（单位：万元）与销售量（单位：万件）之间的对应数据如下表所示： 研发投入费用 2.2 2.6 4.3 5.0 5.9 销售量 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2 根据表中的数据可得回归直线方程，相关系数，以下说法正确的是（ ） A．第四个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果一般 B．第四个样本点对应的残差，回归模型的拟合效果较好 C．销售量的多少有96%是由研发投入费用引起的 D．销售量的多少有4%是由研发投入费用引起的 二、多选题 9．对相关系数r来说，下列说法错误的有（ ） A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小 B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小 C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大 10．下列说法中正确的有（ ） A．随机变量服从正态分布，，则 B．随机变量服从，若，，则 C．将一组数据的每个数据都乘以一个数，再加上一个数后，这组数据的方差变为原来的倍 D．样本相关系数的绝对值越接近于，成对样本数据的线性相关程度越强 11．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（ ） A．残差平方和变小 B．相关系数变小 C．决定系数变小 D．解释变量与响应变量的相关性变强 12．下列说法中，正确的命题是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 B． C．已知随机变服从正态分布，则 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和 三、填空题 13．对于相关系数，下列说法中错误的 ... ...