2023－2024学年第一学期学科质量检测 高三数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A B. C D. 2. 不等式：成立的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 3. 关于函数，其中，，给出下列四个结论： 甲：6是该函数的零点； 乙：4是该函数的零点； 丙：该函数的零点之积为0； 丁：方程有两个根. 若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 6. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. 若，则 D. 若，则 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. 的模长为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. 为纯虚数 D. 在复数范围内，是方程的一个解 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，下列说法正确的有（ ） A. 该圆台轴截面面积为； B. 与的夹角60°； C. 该圆台的体积为； D. 沿着该圆台侧面，从点到中点的最短距离为5cm. 12. 已知抛物线：的焦点为，直线（且）交与、两点，直线、分别与的准线交于、两点，（为坐标原点），下列选项错误的有（ ） A. 且， B. 且， C 且， D. 且， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若函数在上的最大值为6，则实数_____． 14. 已知是正项等比数列的前项和，，则的最小值为_____. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则_____. 16. 四棱锥的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，. （1）求； （2）若，且，求边上的高. 18. 已知数列的前项和是公比大于0的等比数列，且满足. （1）求和的通项公式； （2）若数列的前项和为，求证：； （3）对任意的正整数，设数列满足，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）在线段上是否存在点，使得平面 请说明理由． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若，求函数的值域； （3）若函数在区间上有且仅有两个零点，求m的取值范围． 21. 已知椭圆G：的离心率为，且过点． （1）求椭圆G的方程； （2）若过点M（1，0）的直线与椭圆G交于两点A，B，设点，求的范围． 22. 已知函数． （1）若对任意时，成立，求实数的最大值； （2）若，求证：； （3）若存在，使得成立，求证：． 2023－2024学年第一学期学科质量检测 高三数学试题 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2 ... ...
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