课件编号18111831

山西省朔州市怀仁市第九名校高中部2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(原卷版+解析版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:78次 大小:471677Byte 来源:二一课件通
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    山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年 高三上学期期中数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题(每题4分,共48分) 1. 已知,,,则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等中间值区分各个数值的大小. 【详解】, , ,故, 所以. 故选A. 【点睛】本题考查大小比较问题,关键选择中间量和函数的单调性进行比较. 2. 赵爽弦图是中国古代数学的重要发现,它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).已知小正方形的面积为1,直角三角形中较小的锐角为,且,则大正方形的面积为( ) A 4 B. 5 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数二倍角公式求得,根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长,即可得大正方形的边长,可求得面积. 【详解】因为,所以 由题意小正方形的面积为1,则小正方形的边长为1,设直角三角形较短的直角边为,则较长的直角边长为, 所以,解得,所以大正方形的边长为, 故大正方形的面积为. 故选:D. 3. 设数列是以为公差的等差数列,是其前项和,,且,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 的最大值为或 【答案】D 【解析】 【分析】AB选项,先根据题目条件得到,从而,,AB错误;C选项,由得到C错误;D选项,得到当时,,,当时,,故D正确. 【详解】AB选项,因为,所以, 因为数列是以为公差的等差数列,所以, 故,解得, 又,所以,,AB错误; C选项,,故C错误; D选项,由于,,,故当时,, 当时,,故的最大值为或,D正确. 故选:D 4. 已知函数,则“”是“”的( ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解对应的不等式,再根据充分条件与必要条件的概念,即可得出结果. 【详解】因为函数,所以由得; 由得,所以,所以. 因为,所以“”是“”的必要不充分条件. 故选:B. 【点睛】本题主要考查判断命题的必要不充分条件,涉及对数不等式的解法,属于基础题型. 5. 已知函数(且)是偶函数,则关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 以上答案都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据是偶函数求得,利用函数的单调性和奇偶性不等式等价于,解不等式 即可. 【详解】∵是偶函数 ∴,即 化简得 ∴,(,) , 时都能得到, 所以在上是增函数 ∴(,)为偶函数且在上是增函数, ∴,, 即,即或 解得或.即. 故选:B. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题. 6. 已知不等式对任意正数恒成立,则实数的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把不等式化为,设,求得的导数,设,利用导数求得函数的单调性和最小值,即可求解. 【详解】不等式可化为, 因为,所以, 设,则, 设,其中, 则恒成立,则在上单调递增, 由, 令,得, 所以在单调递减,单调递增, 所以, 对任意正数恒成立,即. 故选:B. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及恒成立问题的求解,着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题. 7. 已知, ... ...

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