2023～2024学年度第一学期期中联考 高二数学 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】解：将直线一般式方程化为斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，结合可求的值，则双曲线方程可求. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以， 记，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为， 故选：C. 3. 设，则“”是直线：和直线：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求解出的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件. 【详解】若，则有，所以或， 当时，，故重合，舍去； 当时，，满足条件， 所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为48的矩形截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为，则下列选项中满足题意的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断出椭圆的长轴长度乘以短轴长度等于矩形的面积，然后逐项判断方程是否符合即可. 【详解】由题意可知：，所以， A：，不满足； B：，不满足； C：，满足； D：，不满足； 故选：C. 5. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求解出的值，然后表示出的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果. 【详解】因，所以，所以， 所以， 所以， 故选：A. 6. 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据已知条件求解出双曲线方程，然后根据在双曲线的左右支上进行分类讨论，由此确定出的值. 【详解】因为，，所以，所以或（舍）， 又因为双曲线的渐近线过点，所以，所以， 所以，所以，所以， 若在左支上，，符合要求，所以， 若在右支上，，不符合要求， 所以， 故选：B. 7. 已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先求解出直线方程，然后将圆心到直线的距离再加上半径作为的高的最大值，由此求解出的面积的最大值. 【详解】因为，，所以， 又因为圆的方程为，所以圆心为，半径为， 所以圆上点到直线的最大距离为， 所以的面积的最大值为， 故选：D. 8. 过点的直线与椭圆交于A、B两点，且满足.若M为直线上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得点为线段的中点，然后利用点差法可求出直线的方程，则的最小值为点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果. 【详解】椭圆方程. 因为，则在椭圆内，可知直线与椭圆总有两个交点. 因为，即为线段的中点， 设，显然，则， ，可得， 则，即， 所以，即直线的斜率， 所以直线为，即， 因为M为直线上任意一点， 所以的最小值为点到直线的距离. 故选：B. 9. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出坐标，设直线与圆相切于点，即可求出，，，，再由锐角三角函数得到，即 ... ...
