河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2002年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A．中国探火 B．中国火箭 C．中国行星探测 D．航天神舟 2．关于x的方程是一元二次方程，则（ ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，的平分线交△ABC的外接圆于点D，连接BD、OD，若，则（ ） A．68° B．65° C．56° D．55° D 5．已知函数的图象上有，，三点，则、、的大小关系（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，当时，则x的取值范围是（ ） A． B．或 C．且 D． 7．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．饮食文化源远流长，“河南烩面”是地方特色美食之一、图②是从正面看到的一个“大海碗”（图①）的形状示意图．是的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知cm，碗深cm，则的半径OA为（ ） 图① 图② A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 9．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，那么方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 10．如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．二次函数的最小值为_____ 12．第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α（）后能够与它本身重合，则角α可以为_____度．（写出一个即可） 13．在Rt△ABC中，，，，以C为圆心，BC为半径作，则点A与的位置关系是_____． 14．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是，则汽车刹车后最远可以行驶_____m． 15．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在AB边上，则点与点B之间的距离为_____． 三、解答题（共75分） 16．（8分）解方程： （1）； （2）． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若抛物线经过原点，求a的值． 18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出△ABC关于原点对称的； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的 19．（9分）我市为争创全国文明卫生城，2021年市政府对市绿化工程投入的资金是2000万元，2023年投入的资金是2420万元，且2022年和2023年每年投入资金的年平均增长率相同． （1）求我市对市绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么我市在2025年需投入资金多少万元？ 20．（10分）如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作的延长线于点E，已知DA平分． （1）求证：AE是切线； （2）若，，求的半径和AD的长． 21．（10分）在平面直角坐标系中，点，点，，，以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OCD，点A，B的对应点分别为CD．记旋转角为． 图① 图② （1）如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标； （2）如图②，当时，求点C的坐标； 22．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线的一部分， ... ...