7.4正切函数的图像与性质 练习（含解析）

7.4正切函数的图像与性质 练习 一、单选题 1．下列四个函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．设，，，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数既是奇函数又在定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数，的值域为（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题中的假命题是（ ） A．函数的图象关于y轴对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数的最小正周期为1 D．函数是奇函数 10．则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，（其中是大于的常数），则的所有零点之和可能是（ ） A． B． C． D． 12．关于的函数，以下几种说法正确的是（ ） A．对任意的，都是非奇非偶函数 B．的图象关于对称 C．的图象关于对称 D．是以为最小正周期的周期函数 三、填空题 13．已知函数：①，②，③，则其中最小正周期为的函数的序号是 ． 14．请写出一个函数表达式 满足下列3个条件：①最小正周期；②在上单调递减；③奇函数 15．函数在区间内的图象是 .（填相应序号） 16．若函数，且，则 ． 四、解答题 17．已知函数满足． (1)求函数的解析式及最小正周期； (2)函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值． 18．求函数y＝tan，x∈的值域． 19．求下列函数的定义域： (1)； (2). (3) ； 20．已知函数. （1）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （2）当时，求的值域. 21．已知，求函数的最值． 22．设函数y＝10tan[(2k－1)·]，k∈N*．当x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时至少有两次失去意义，求k的最小正整数值． 参考答案： 1．C 【分析】根据正弦、余弦、正切函数的单调性判断即可. 【详解】对A，因为在上递增，所以在上单调递减，故A错误； 对B，在上单调递减，故B错误； 对C，在上单调递增，故C正确； 对D，由C知，在上单调递减，故D错误. 故答案为：C 2．B 【分析】根据正弦定理与正切函数的单调性判断． 【详解】，又，且在上递增， ∴，而，所以， ∴． 故选：B． 3．D 【分析】由基本函数的性质和函数奇偶性的定义逐个分析判断即可 【详解】对于A，的定义域为，所以此函数为非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，的定义域为，因为，所以此函数为奇函数，在和递增，而不是在定义域上为增函数，所以B错误， 对于C，是奇函数，在定义域内不是增函数，所以C错误， 对于D，的定义域为，因为，所以为奇函数，且在上为增函数，所以D正确， 故选：D 4．A 【分析】利用诱导公式化简函数值，通过三角函数的单调性判断大小即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 5．A 【分析】设，求得，然后根据正切函数在上递增，可求出函数的值域. 【详解】设，因为，所以． 因为正切函数在上单调递增，且，， 所以． 故选：A． 6．A 【分析】当时，，满足，充分性，取计算得到不必要性，得到答案. 【详解】当时，，满足，充分性； 取，满足，不满足，不必要性. 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A 7．D 【分析】利用三角函数的周期性求解. 【详解】A. 的周期为， B. 的周期为， C. 的周期为， D. 的周期为， 故选：D 8．A 【分析】利用三角函数的单调性逐个分析判断每一个与中间量的大小即可 【详解】因为在上为减函数，且， 所以，所以，即， 因为在上为减函数，且， 所以，所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，所以，即， 所以， 故选：A 9．ABD 【分析】根据正余弦函数及 ... ...