课件编号18120139

8.3向量的坐标表示 练习(含解析)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:55次 大小:973141Byte 来源:二一课件通
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8.3向量的坐标表示 练习 一、单选题 1.已知向量,,如果向量与垂直,则实数的值为( ) A. B. C. D. 2.下列命题中正确的是( ) A.对空间任意一点,不共线的三点,若(其中为实数),则四点共面 B.若,则存在唯一的实数,使 C.若空间向量,且与夹角的余弦值为,则在上的投影向量为 D.若向量的夹角为钝角,则实数的取值范围为 3.若向量,,且,则( ) A. B. C.3 D. 4.已知向量,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设向量,且,则( ) A. B. C. D. 6.如图,在平行四边形中,、分别为、的中点,设,,则向量=( ) A. B. C. D. 7.与向量的夹角为的单位向量是( ) A. B. C.或 D.或 8.点是所在平面内一点且满足,则下列说法正确的个数有( ) ①若,则点是边的中点;②若点是边上靠近点的三等分点,则;③若点在边的中线上且,则点是的重心;④若,则与的面积相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、多选题 9.已知平面向量,,都是单位向量,且,则的值可能为( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 10.如果平面向量,,那么下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知向量,,,若为锐角,则实数可能的取值是( ) A. B. C. D. 12.已知向量,,则下列说法正确的是( ) A.当时, B.当时, C.与夹角为锐角时,则的取值范围为 D.当时,在上的投影向量为 三、填空题 13.已知线段的端点为、,为坐标原点,直线上的点满足,则 . 14.已知向量,且,则实数的值为 . 15.若向量的终点在原点,那么这个向量的始点坐标是 . 16.已知向量,,若,的夹角为,则= . 四、解答题 17.在三角形ABC中,已知分别是线段AB,AC上的点,且,.若M、N分别为线段EF、BC的中点. (1)用,表示; (2)判断A,M,N三点是否共线?若是,写出证明过程;若不是,则说明理由. 18.已知,k,t为正实数,,若,求k的最大值. 19.设,是两个不共线的向量. (1)若,,求; (2)若,求的值. 20.如图,在平行四边形中,. (1)若,试用表示; (2)若与交于点,且 ,求的值. 21.如图,A,B是单位圆上的相异两定点(为圆心),,点为单位圆上的动点,线段交线段于点(点异于点),记的面积为S. (1)记,求的取值范围; (2)若, (i)求的取值范围; (ii)设,记,求的最小值. 22.在中,,,,P为所在平面内的一个动点,且. (1)求; (2)求的取值范围. 参考答案: 1.D 【分析】根据平面向量运算的坐标表示求出向量的坐标,再根据两个平面向量互相垂直它们的数量积为零,得到等式,求出实数的值. 【详解】因为向量,,所以,,因为向量与垂直,所以,即. 故选:D 【点睛】本题考查了两平面向量互相垂直求参数问题,考查了数学运算能力. 2.C 【分析】选项A用向量共面的基本定理判断;选项B用向量共线的基本定理判断;选项C用投影向量计算;选项D用向量夹角的余弦判断,需注意共线反向的情况. 【详解】对于A,若平面,则不共面,由空间向量基本定理可知,为空间任意一点,所以四点不一定共面,故A错误; 对于B,当,时,找不到实数,使,故B错误; 对于C,因为空间向量,且与夹角的余弦值为,则在上的投影向量为,故C正确; 对于D,因为向量的夹角为钝角, 则,且不反向共线,则,故, 所以实数的取值范围为,故D错误; 故选:C 3.C 【分析】直接根据向量垂直,则数量积为0,得到方程,解出即可. 【详解】由题意得,即,解得, 故选:C. 4.B 【分析】根据题意,利用向量垂直的坐标表示,列出方程求得或,结合充分条件、必要条件的判定方法,即可求解. 【详解】由向量,,可得, 若,可得,解得或, 所以是的必要不充分条件. 故选:B. 5.A 【分析】由题可得,进而即得, ... ...

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