8.3向量的坐标表示 练习（含解析）

8.3向量的坐标表示 练习 一、单选题 1．已知向量,,如果向量与垂直,则实数的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的是（ ） A．对空间任意一点，不共线的三点，若（其中为实数），则四点共面 B．若，则存在唯一的实数，使 C．若空间向量，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D．若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为 3．若向量，，且，则（ ） A． B． C．3 D． 4．已知向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设向量，且，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则向量=（ ） A． B． C． D． 7．与向量的夹角为的单位向量是（ ） A． B． C．或 D．或 8．点是所在平面内一点且满足，则下列说法正确的个数有（ ） ①若，则点是边的中点；②若点是边上靠近点的三等分点，则；③若点在边的中线上且，则点是的重心；④若，则与的面积相等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．已知平面向量，，都是单位向量，且，则的值可能为（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 10．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是（ ） A． B． C． D． 12．已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．与夹角为锐角时，则的取值范围为 D．当时，在上的投影向量为 三、填空题 13．已知线段的端点为、，为坐标原点，直线上的点满足，则 ． 14．已知向量，且，则实数的值为 ． 15．若向量的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 . 16．已知向量，，若，的夹角为，则= ． 四、解答题 17．在三角形ABC中，已知分别是线段AB，AC上的点，且，.若M、N分别为线段EF、BC的中点. (1)用，表示； (2)判断A，M，N三点是否共线？若是，写出证明过程；若不是，则说明理由. 18．已知，k，t为正实数，，若，求k的最大值． 19．设，是两个不共线的向量． (1)若，，求； (2)若，求的值． 20．如图，在平行四边形中，. (1)若，试用表示； (2)若与交于点，且 ，求的值. 21．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），，点为单位圆上的动点，线段交线段于点（点异于点），记的面积为S． (1)记，求的取值范围； (2)若， （i）求的取值范围； （ii）设，记，求的最小值． 22．在中，，，，P为所在平面内的一个动点，且. (1)求； (2)求的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】根据平面向量运算的坐标表示求出向量的坐标,再根据两个平面向量互相垂直它们的数量积为零,得到等式,求出实数的值. 【详解】因为向量，,所以,,因为向量与垂直,所以,即. 故选：D 【点睛】本题考查了两平面向量互相垂直求参数问题,考查了数学运算能力. 2．C 【分析】选项A用向量共面的基本定理判断；选项B用向量共线的基本定理判断；选项C用投影向量计算；选项D用向量夹角的余弦判断，需注意共线反向的情况. 【详解】对于A，若平面，则不共面，由空间向量基本定理可知，为空间任意一点，所以四点不一定共面，故A错误； 对于B，当，时，找不到实数，使，故B错误； 对于C，因为空间向量，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为，故C正确； 对于D，因为向量的夹角为钝角， 则，且不反向共线，则，故， 所以实数的取值范围为，故D错误； 故选：C 3．C 【分析】直接根据向量垂直，则数量积为0，得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，即，解得， 故选：C. 4．B 【分析】根据题意，利用向量垂直的坐标表示，列出方程求得或，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由向量，，可得， 若，可得，解得或， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5．A 【分析】由题可得，进而即得， ... ...