9.1复数及其四则运算 练习（含解析）

9.1复数及其四则运算 练习 一、单选题 1．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，z的共轭复数为，则的虚部是（ ） A．1 B． C． D． 3．已知，．若，则的值为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 4．复数的实部为（ ） A．1 B． C． D． 5．下面是关于复数的四个命题： 　　①；②；③的共轭复数为；④的虚部为． 其中正确的命题 （　 ） A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 6．已知复数等于，则的虚部是（ ） A． B．1 C． D． 7．已知i为虚数单位，复数，则它的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 8．已知复数z满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 9．已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A． B．复数的虚部为 C．若复数为纯虚数，则 D． 10．i为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． 11．下列命题为真命题的是（ ） A．若，互为共轭复数，则为实数 B．若，则 C．复数的共轭复数为 D．关于复数的方程（）有实数根，则 12．已知复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的值可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．计算 ． 14．已知复数(为虚数单位)，若复数使得为纯虚数，请写出满足条件的一个 . 15．若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝ . 16．设复数，则的值为 . 四、解答题 17．已知是虚数单位，若复数是纯虚数，求实数m的值. 18．，验算是否方程的解． 19．． 20．数，若，求 21．已知复数满足.求复数在复平面上对应点的轨迹. 22．已知复数； （1）求复数的共轭复数及； （2）设复数是纯虚数，求实数的值. 参考答案： 1．B 【分析】根据复数的除法以及共轭复数的定义即可求解. 【详解】由题意可得：. . 故选：B 2．A 【分析】根据复数的除法运算求出复数z，即可得，即可得答案. 【详解】由可得， 故，其虚部为1， 故选：A 3．C 【分析】根据两个实数才能比较大小进行求解即可. 【详解】因为， 所以，解得或． 故选：C 4．B 【分析】由复数的除法运算求出，再根据复数的概念可得答案. 【详解】因为， 所以复数的实部为. 故选：B 5．C 【详解】， 的虚部为．所以选②④，选C. 6．A 【分析】先求出复数z，即可得到的虚部. 【详解】因为，所以的虚部是. 故选：A 7．A 【分析】利用复数的四则运算与共轭复数的概念即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 8．D 【分析】根据复数的除法运算法则、结合共轭复数的定义、复数在复平面内对应点的特征进行求解即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 9．AD 【分析】根据复数的运算可得A,C,D的正误，根据复数虚部的概念可知B的正误. 【详解】因为，A正确； 复数的虚部为，B不正确； 若，则，，C不正确； 设，所以， ，D正确. 故选：AD. 10．ABD 【分析】化简，后利用共轭复数定义，复数运算法则验证各选项即可. 【详解】.. A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，则，故C错误； D选项，，则，故D正确. 故选：ABD 11．ABD 【分析】根据题意，结合复数的运算及性质，依次分析选项是否正确，即可得答案． 【详解】设，，则为实数，A选项正确． 设，，则，正确． ，其共轭复数是，C选项错误． 设是方程的实根， 则，，．D选项正确． 故选：ABD． 12．ABC 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，得到，结合题意列出不等式组，求得，结合选项，即可求解. 【详解】由复数，可得， 因为共轭复数在复平面内对应的点在第三象限， 所以且，解得， 结合选项，可得实数的值可以是. 故选：ABC. 13．/ 【分析】利用复数的四则运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 14．（答案不唯一） 【分析】设，求得，结合复数的分 ... ...