宁夏回族自治区固原市部分中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（含解析）

固原市部分中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合,，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则（　） A． B． C． D． 7．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确 的是（ ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 二、多选题：本题共4小题，每题4分，共16分。 9．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 10．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A． B． ， C． D． 11．若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ） A．函数为奇函数 B．函数为偶函数 C．函数在为减函数 D．函数在为增函数 12．若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（ ） A．的图象关于y轴对称 B．在上为减函数 C．当时，取得最大值 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数的定义域是 ． 14．已知函数是指数函数，且，则 ． 15．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是 . 16．已知，函数若，则 . 四、解答题：共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分） 计算： （1）； （2）. 18．（本小题10分） 已知函数. （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数k的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数k的取值范围． 19．（本小题12分） 函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）计算，； （2）求的解析式． 20．（本小题12分） 已知函数过点． （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）求函数在上的最大值和最小值． 21．（本小题12分） 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 参考答案： 1．A 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：A 2．B 【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论. 【详解】由特称命题的否定的概念知， “，”的否定为：，． 故选：B． 3．A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，集合，，可得，满足充分性， 若，则或，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．C 【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项. 【详解】A选项，，如，而，所以A选项错误. B选项，，如，而，所以B选项错误. C选项，，则，所以，所以C选项正确. D选项，，如，而，所以D选项错误. 故选：C 5．D 【分析】根据函数的解析式可得函数是以为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由，得函数是以为底数的指数函数， 且函数为减函数，故D选项符合题意. 故选：D. 6．D 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案． 【详解】不等式的解集为，则方程根为、， 则，解得，， 故选：D 7．C 【分析】根据指数函数的单调性比较大小． 【详解】∵是减函数，，所以， 又， ∴． 故选：C． 8．C 【分析】 ... ...