5.8 正多边形和圆课时练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024鲁教版五四制数学九年级下学期 圆 8　正多边形和圆 基础过关全练 知识点1　正多边形的画法 1.尺规作图具有特殊的魅力.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣(如图所示): ①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; ②分别以点A,D为圆心,AC的长为半径画弧,G是两弧的一个交点; ③连接OG. 问:OG的长是多少 大臣给出的正确答案应是(　　) A.r　 B.r　 C.r　 D.r 2.【数学文化】(2023甘肃武威中考)1672年,丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出:只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年,意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论,并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论,完成下面的作图题: 如图,已知☉O,A是☉O上一点,只用圆规将☉O的圆周四等分.(按如下步骤完成,保留作图痕迹) ①以点A为圆心,OA长为半径,自点A起,在☉O上逆时针方向顺次截取==; ②分别以点A,点D为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于☉O上方点E; ③以点A为圆心,OE长为半径作弧交☉O于G,H两点.则点A,G,D,H将☉O的圆周四等分. 3.如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹): (1)作△ABC的外心O; (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上. 备用图 知识点2　正多边形的有关概念、性质及计算 4.一个正多边形绕它的中心旋转40°后与原正多边形第一次重合,则这个正多边形(　　) A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形 5.(2023安徽中考)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,连接OC,OD, 则∠BAE-∠COD=(　　) A.60°　　　　B.54°　　　　C.48°　　　　D.36° 6.(2023山东东营文华学校期末)如图,一个亭子的地基是半径为4 m的正六边形,则该正六边形地基的面积是(　　) A.24 m2　　　　B.24 m2　　　　C.48 m2　　　　D.48 m2 第6题图 第7题图 7.如图,☉O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为(　　) A.2∶3　　　B.∶1　　　　 C.∶　　　D.1∶ 8.(2023上海中考)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为　　　　. 9.如图,△ABC内接于☉O,∠ABC=125°,∠BOC=80°,AB是圆内接正n边形的一边,则n等于　　　. 第9题图 第10题图 10.【教材变式·P53T6】(2021内蒙古赤峰中考)如图,在拧开一个边长为a的正六边形螺帽时,扳手张开的开口b=20 mm,则边长a=　　　　mm. 11.(2021河北中考)如图,☉O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作☉O的切线交A1A11的延长线于点P. (1)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系 请简要说明理由; (2)求PA7的长. 能力提升全练 12.【数学文化】(2023福建中考,10,★★)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图,☉O的半径为1,运用“割圆术”,以圆内接正六边形面积近似估计☉O的面积,可得π的估计值为,若用圆内接正十二边形作近似估计,可得π的估计值为(　　) A.　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.2 13.【构造法】(2020四川凉山州中考,11,★★)如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则AD∶AB=(　　) A.2∶　　　B.∶　　　C.∶　　　D.∶2 14.(2021山东潍坊奎文期末,11,★★)如图,☉O是正八边形ABCDEFGH的外接圆,则下列四个结论中正确的是　　　　. ... ...