高三联考数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，若，则（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.0 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.已知向量均为单位向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5.已知是函数的极小值点，则（ ） A. B. C.2 D.-2 6.已知等比数列满足，则（ ） A.1 B.3 C.4 D.15 7.在四面体中，两两垂直，且，则四面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.小明准备将新买的《孟子》《论语》《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》《诗经》两本书相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 9.若函数在定义域内单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10.如图，二面角的平面角的大小为，则（ ） A. B. C. D.2 11.已知为坐标原点，分别是椭圆的左顶点 上顶点和右焦点，点在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12.设函数是函数的导函数，，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设满足约束条件则的最小值为_____. 14.某工厂生产甲 乙 丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则_____. 15.已知数列满足，则_____. 16.已知抛物线与直线交于两点，点在抛物线上，且为直角三角形，则面积的最小值为_____. 三 解答题：共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22 23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分） 人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格. 城市 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 老龄化率 0.17 0.2 0.18 0.05 0.21 0.09 0.19 0.3 0.17 0.24 1.8 空置率 0.06 0.13 0.09 0.05 0.09 0.08 0.11 0.15 0.16 0.28 1.2 并计算得. （1）若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率； （2）估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）. 参考公式：相关系数. 18.（12分） 的内角的对边分别为.已知. （1）证明：. （2）若，求的面积. 19.（12分） 如图，在正四棱柱中，分别为的中点，. （1）证明：平面. （2）求四面体的体积. 20.（12分） 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程. （2）已知双曲线的左 右顶点分别为，直线与双曲线的左 右支分别交于点（异于点）.设直线的斜率分别为，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值. 21.已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）当时，证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若与相交于两点，点，求的值. 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 高 ... ...
