2.5椭圆及其方程 练习（含解析）

2.5椭圆及其方程 练习 一、单选题 1．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（） A． B． C． D． 2．如图，椭圆的左焦点为F，点P在y轴上，线段交椭圆于点Q．若，，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 3．已知为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，且，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为 (　　) A． B． C． D． 4．已知圆经过椭圆C：的右焦点，上顶点与右顶点，则（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，椭圆的左 右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与交于，两点，与轴交于点，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为 A．2 B．7 C．5 D．3 7．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，分别为椭圆的左，右焦点，上存在两点A，使得梯形的高为（其中为半焦距），且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于、两点，则（ ） A．的周长为20 B．的面积为 C．线段中点的横坐标为 D．线段的长度为 10．已知直线与椭圆交于、两点，点为椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A．椭圆的离心率为 B．椭圆上存在点，使得 C．当时，，使得 D．当，， 11．将曲线和曲线合成曲线.斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，则（ ） A．曲线所围成图形的面积小于36 B．曲线与其对称轴仅有两个交点 C．存在，使得点的轨迹总在某个椭圆上 D．存在，使得点的轨迹总在某条直线上 12．如图所示，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2，，则（ ） A．椭圆的长轴长等于4 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的标准方程可以是 D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 三、填空题 13．已知椭圆上一点M到左焦点的距离为6，N是的中点，则 . 14．已知椭圆的一个焦点为，则C的离心率为 . 15．如果数满足等式,那么的最大值是 . 16．已知两定点，，点是直线上的一个动点，则以，为焦点且过点的椭圆的离心率的最大值为 ． 四、解答题 17．已知椭圆：焦距为，过点，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点 . (1)求椭圆的方程； (2)若，的最大值； (3)设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若 和点共线，求实数的值. 18．已知点A，B是椭圆上不关于长轴对称的两点，且A，B两点到点的距离相等，求实数m的取值范围． 19．已知椭圆的两个焦点，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M，N两点，如果的周长等于12，求这个椭圆的标准方程． 20．已知分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点． （1）求圆的方程； （2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，当最大时，求直线的方程． 21．已知点在圆上，，的坐标分别为，，线段的垂直平分线交线段于点. (1)求点的轨迹的方程； (2)为曲线上不同于的两点，直线分别经过点，求证：直线与直线的斜率之积为定值. 22．如图，已知椭圆的离心率，由椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为． (1)求椭圆的标准方程； (2)设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为的直线与椭圆相交于点（点在之间），若为线段上的点，且满足，证明：． 参考答案： 1．D 【分析】由点在半圆上，可求，然后求出G，A，根据已知的面积最大的条件可知，，即，代入可求，进而可求椭圆方程 【详解】由点在半圆上，所以，， 要使的面积最大，可平行移动AG，当AG与半圆 ... ...