5.2等差数列 练习（含解析）

5.2等差数列 练习 一、单选题 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11-a8=3，S11-S8=3，则使an>0的最小正整数n的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．设各项均为正数的数列的前项和为，若数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，是其前项和，且，则数列最大项与最小项的和是（ ） A． B． C． D． 4．数列中，，，则（ ） A． B．14 C． D．18 5．已知等差数列中，，，则的公差为（ ） A． B．2 C．10 D．13 6．在等差数列中，公差，，前m项和，则（ ） A．5或7 B．3或5 C．7或－1 D．3或－1 7．等差数列的前n项和为，若，则公差( ) A．1 B． C．2 D． 8．设是公差的等差数列，如果，那么（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A． B． C．当且仅当时，取最大值 D．当时，n的最小值为22 10．设等差数列的前n项和是，已知，，则下列选项正确的有（ ） A．， B． C．与均为的最大值 D． 11．记为等差数列的前项和.已知，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知数列满足，下列说法正确的是（ ） A．数列一定有无数个不同的项 B．当时，数列为递减数列 C．当时， D．当时，有解 三、填空题 13．在数列中，，（），则此数列的通项公式可归纳为 ． 14．记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为 ． 15．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时， ． 16．已知数列满足，且，表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的最小值是 ． 四、解答题 17．已知正项数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．设等差数列{an}的前n项和Sn，且a4= 1，S15= 75. （1）求a6的值； （2）求Sn取得最小值时，求n的值. 19．设为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． (1)求，； (2)求证：数列为等差数列； (3)求数列的通项公式． 20．已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足 ． (1)求证：是等差数列； (2)求数列的通项． 21．已知等差数列前项和为，，公差，且，. （1）求等差数列的公差； （2）若，求的最大值. 22．已知数列的前n项和为，且．证明： (1)是等差数列； (2)． 参考答案： 1．C 【分析】根据给定条件求出等差数列首项，公差，再求出通项公式即可得解. 【详解】设等差数列{an}的公差为d，由S11-S8=3，得a11+a10+a9=3，即3a10=3，解得a10=1， 于是得a1+9d=1，而a11-a8=3d=3，即d=1，则有a1=-8， 从而得等差数列{an}的通项公式为：an=-9+n， 由-9+n>0得n>9，而n是正整数，则， 所以使an>0的最小正整数n的值是10. 故选：C 2．A 【解析】通过之间的关系，可得，然后对分奇数和偶数，根据等差数列的通项公式可得结果. 【详解】因为，， 所以令，可得，解得， 由，可得， 上述两式相减可得， 因为数列的各项均为正数，所以， 所以当为奇数时，数列是首项为，公差为的等差数列， 当为偶数时，数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查之间的关系，熟练掌握，重在计算和理解，属中档题. 3．C 【分析】由①，②，作差求出数列的通项公式，再结合单调性确定最大值最小值，进而可得答案． 【详解】解：因为，① ，②， ①②得， 所以，， 所以， 所以， 满足， 所以数列的通项公式为， 所以， 令，且 所以在上单调递 ... ...