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课件网) 数学建模 建立函数模型解决实际问题 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过参与数学建模全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模步骤. 数学建模素养. 2.在探究数学建模过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值. . 温故知新 通过前期对函数应用相关知识的学习，我们知道用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系；明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型.然后根据分析结果，选择合适的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；再通过运算、推理，求解函数模型.最后利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的. 新知探究 数学建模活动的一般流程 选题 开题 做题 结题 选题 ： 应选择那些有能力收集数据，能用有效的数学方法整理数据，建立模型的问题. 开题 ： 开题的目的是向导师和同学阐述自己的研究目的，研究方法，以及要达到的目标和对研究方案的设想等.大家一起研究，群策群力，这样才能少走弯路，取得更好的研究效果.同时在开题时要撰写开题报告，并召开开题报告会. 新知探究 数学建模活动的一般流程 选题 开题 做题 结题 做题 ： 从实际问题中抽象出数学问题，经历收集数据、整理数据、分析数据的过程，对数学问题进行研究，进而得出相应数学问题的结论，最后得出实际问题的解决办法. 结题： 向老师和同学展示自己的研究过程和研究方法，接受各方面的意见和建议，对研究中存在的问题进行修改进一步完善结论，并最终得出结论.同时要有结题报告或论文，并召开结题报告会. 新知探究 建立函数模型解决实际问题的步骤 1.观察实际问题，发现和提出问题; 2.收集数据； 3.分析数据； 4.建立模型； 5.检验模型； 6.求解问题. 新知探究 数学建模活动的要求 1.组建团队; 2.开展研究活动； 3.撰写研究报告； 4.展示交流. 新知探究 一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳 1.观察实际情景，发现提出问题 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用85℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么在25℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ 我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地. 泡茶和饮茶都有很多讲究.其中， 很重要. ①影响茶水口感的因素有哪些？ ②如何处理这些影响因素呢？ 新知探究 一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳 显然，如果能建立茶水温度随时间变化的函数模型，那么就能容易地解决这个问题.为此，需要收集一些茶水温度随时间变化的数据，再利用这些数据建立适当的函数模型. 2.收集数据 我们可以利用秒表、温度计等工具（若用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术更好），收集茶水温度随时间变化的数据. 请同学们课后按照实验流程进行实验,获取并记录一组数据. 某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到表1的一组数据. 新知探究 一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳 3.分析数据 观察实验数据会发现，茶水的温度随着时间的变化也在发生变化，茶水温度是时间的函数，但并没有现成的函数模型.为此，可以先画出散点图，利用图象直观分析这组数据的变化规律，从而帮助我们选择函数类型. 设茶水温度从85℃开始，经过x min后的温度为y℃.根据表1,画出散点图(如图1）. 图1 ③观察散点图，两个变量有怎样的变化趋势？ ④当时间不断延长，最终茶水能降到什么温度？ 新知探究 一、数学建模活动的实例—茶水的口感何时最佳 图1 请同学们 ... ...
