绵阳南山中学实验学校2023年秋季高2022级 半期考试数学试题 考试时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解． 【详解】设直线的倾斜角为，， 直线可化为， 所以直线的斜率， ， 故选：D． 2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直得，即可求出的值. 【详解】. 故选：B. 3. 已知直线，相互平行，则、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行得到关于a的方程，求出的值，再由两平行线之间的距离公式计算即可. 【详解】因为直线，相互平行， 所以，解得， 所以，即， 所以、之间的距离. 故选：A. 4. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ） A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 【答案】D 【解析】 【分析】将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，得出村抽取的户数，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数. 【详解】将饼图中的、、三个村的人口户数全部相加， 再将所得结果乘以得出样本容量为， 村抽取的户数为户， 则抽取村贫困户户数为户． 故选：D. 5. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为10，则椭圆C的离心率e为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义与焦距的性质即可求解. 【详解】依题意知， 焦距：， 由椭圆的定义得△PF1F2的周长为：， 解得：，所以离心率 故选：C. 6. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程. 【详解】圆经过点，， 可得线段的中点为，又， 所以线段的中垂线的方程为， 即， 由，解得， 即，圆的半径， 所以圆的方程为. 故选：A. 7. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A. A与互斥 B. 与相互独立 C. D. A与互斥 【答案】B 【解析】 【分析】根据互斥的定义和相互独立的公式即可求解. 【详解】对于选项A：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A，也满足事件B,因此A与能够同时发生，所以A与不互斥，故选项A错误； 对于选项B：，，，所以，所以与相互独立，即选项B正确； 对于选项C：，故选项C错误； 对于选项D：第一次掷出点数为3，第二次掷出点数为3，满足事件A，也满足事件C,因此A与C能够同时发生，所以A与C不互斥，故选项D错误； 故选：B. 8. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即和，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有；再利用基本不等式放缩即可得出的最大值． 【详解】解：由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过点定点， 注意到动直线和动直线始终垂直，又是两条直线的交点， 则有，． 故（当且仅当时取“” 故选：． 【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题． 二、多项选择题（每 ... ...
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