5.4二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣1 3 5 3 … 下列结论错误的是（ ） A．ac＜0 B．3是关于x的方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而减小 D．当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0 2．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＜mx+n的x的取值范围是（ ） A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3或x＞1 D．0＜x＜3 3．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论： ①函数图象关于y轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； ④当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，b≤﹣3． A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（ ） A．有两个交点 B．只有一个交点 C．没有交点 D．无法判断 6．函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．以下结论正确的是（ ） ①abc＞0； ②函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等； ③函数y＝kx+1的图象与y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象总有两个不同交点； ④函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值． A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④ 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ） A．ab＜0 B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C．a D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1＜y2 8．二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … ﹣1 m 1 n … 下列关于该函数性质的判断 ①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x和x＜2之间．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．对于抛物线yx2+x﹣4，下列说法正确的是（ ） A．y随x的增大而减少 B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．抛物线与x轴有两个交点 10．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，﹣3） D．与x轴只有一个交点 11．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴两个交点之间的距离为10，且4a+b＝0，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为（ ） A．x1＝﹣7，x2＝3 B．x1＝﹣6，x2＝4 C．x1＝6，x2＝﹣4 D．x1＝7，x2＝﹣3 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（ ） ①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线 ②当x＞1时，y随x的增大而减小 ③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 ④当﹣1＜x＜3时，y＜0 A．①② B．①②④ C．①②③ D．④ 二．填空题 13．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3与x轴交于两点，分别是（x1，0），（x2，0），则x1+x2＝ ． 14．若二次函数y＝x2﹣6x+3a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ． 15．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，则m＝ ． 16．已知抛物线的顶点为（，），与x轴 ... ...
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