6.2黄金分割 一．选择题 1．下列说法不正确的是（ ） A．对角线互相垂直平分且有一个角为直角的四边形是正方形 B．3x2﹣4x+1＝0的两根之和为 C．若点P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），则PAAB D．当a+c＝b时，一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一根为1 2．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP．记以AP为一边的正方形面积为S1，以BP、AB为邻边矩形的面积为S2，则（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．S1、S2大小不能确定 3．《周髀算经》原名《周髀》，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法．唐初规定它为国子朱实监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ） A．黄金分割 B．垂径定理 C．余弦定理 D．勾股定理 4．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 5．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ） A． B．BC2＝AB AC C． D．0.618 6．如图，在黄金矩形ABCD中，四边形ABFG、GHED均为正方形，，现将矩形ABCD沿AE向上翻折，得四边形AEC'B'，连接BB'，若AB＝2，则线段BB'的长度为（ ） A． B． C．2 D． 7．黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（ ） A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣2x﹣4＝0 C．x2﹣6x+4＝0 D．x2﹣6x﹣4＝0 8．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BCAB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB＝1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（ ） A．k2018 B．k2019 C． D．k2019（2+k） 10．已知点P是线段MN的黄金分割点（MP＞PN），如果线段MN＝4，那么MP的长是（ ） A． B． C． D． 11．已知如图，线段AB＝60，AD＝13，DE＝17，EF＝7，请问在D，E，F，三点中，哪一点最接近线段AB的黄金分割点（ ） A．D点 B．E点 C．F点 D．D点或F点 12．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 13．已知点P是线段AB的黄金分割点，且较长的线段AP的长等于10厘米，那么较短的线段BP的长为 厘米． 14．A、B两点都在反比例函数y（k＞0）位于第一象限内的图象上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、D和E、F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG、OC的中点分别为P、Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形，以上结论中，正确的是 ． 15．如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕员应走 米报幕． 16．线段AB为80cm，点C为线段AB的黄金分割点，线段AC的长度为 ． 17．在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长m与身高l）比例越接近0.618越给人以美感 ... ...
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