叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（文史类） 本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 第I卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数的减法运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解. 【详解】已知，，且， 所以.故实数的取值范围为，故选B. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，属于容易题. 3. 给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据常见函数的单调性即可求解. 【详解】和在上是增函数，和在上是减函数， 故选：C 4. 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 或与相交 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体中的面面关系即可求解. 【详解】由可得或与相交， 比如在正方体中， 平面平面，平面平面，则平面平面， 又平面平面，平面平面，但是平面与平面相交， 故选：D 5. 求值（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数运算公式和指数运算公式计算即可. 【详解】因为， ， 所以， 故选：B. 6. 设函数的导数为，且，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】可先求函数的导数，令求出即可. 【详解】由， 令得， 解得. 故选：C. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ） A. B. 的图象关于对称 C. D. 的图象关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度， 可得，所以A不正确； 由，所以的图象关于对称， 所以B正确； 由，所以C不正确； 令，可得， 可得不是函数的对称轴，所以D不正确. 故选：B. 8. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知得值，待求式用二倍角公式变形再转化为关于的二次齐次式，弦化切代入求值． 【详解】由得， ． 故选：D． 9. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 16或18 【答案】A 【解析】 【分析】求导，即可由且求解，进而代入验证是否满足极值点即可. 详解】， 若函数在处有极值8， 则 且，即 ， 解得：或 ， 当时，，此时不是极值点，故舍去， 当时，， 当或时，，当，故是极值点， 故符合题意， 故， 故， 故选：A 10. 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为 A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】求导后，讨论函数的单调性，结合零点存在性定理即可判断. 【详解】因为函数，所以， 若，则，此时函数单调递增，不满足条件； 若，由，可验证是函数的两个极值点， 若函数恰有两个不同的零点，则或， 因为，所以，即， 解得 故选：C． 11. 在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直三棱柱的各顶点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等， 所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A. 考点：组合体的结构特征；球的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等 ... ...
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