叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 若三个不同的平面满足则之间的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 或与相交 5. 已知lg3 = a，lg5 = b，则log515 = A. B. C. D. 6. 设函数的导数为，且，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ） A. B. 的图象关于对称 C. D. 的图象关于直线对称 8. 设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为 A. B. C. D. 9. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B. 16 C. 或16 D. 16或18 10. 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为 A. B. C. D. 不确定 11. 若圆锥内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则_____． 14. 若，，则的值为_____． 15. 已知，，且ABCD平行四边形，则点D坐标为_____． 16. 在中，，角平分线交BC于D，则_____． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17. 已知，且是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，△ABC的面积为，求边长b的值. 19. 如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ． （1）证明： ； （2）求二面角 的余弦值； 20. 如图，已知A，B两镇分别位于东西湖岸MN的A处和湖中小岛的B处，点C在A的正西方向1 km处，tan∠BAN＝，∠BCN＝，.现计划铺设一条电缆连通A，B两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB在水下铺设；②在湖岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元km、4万元km. （1）求A，B两镇间的距离； （2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？ 21. 已知函数 （1）求f（x）的单调性； （2）若f（x）存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆. （1）求圆的极坐标方程 ； （2）若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标． [选修 4-5：不等式选讲] 23 已知函数. （1）若不等式恒成立,求的取值范围;叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由复数的减法运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合子集的概念，可确定端点的关系，即可求解. 【详解】已知，，且， 所以.故实数的取值范围为，故选 ... ...
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