10.某 兴趣小组开展综 合实践活动：在 Rt△ABC中，ZC=90°, CD=VZ, D为 AC上一点，动点P 以每秒 1个 单位的速度从 C 点出发，在三角形边上沿 C→B→A 匀速运动，到达点A时停止， 以DP为边作正方形 DPEF. 设 点 P的运动时间为ts, 正方形 DPEF的面积为S, 当点P由点C运动到点 A时，经探究发现S 是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.若存在 3 图2 个时刻ti, tz,t3(tiBC,AB=4, 求 AC的长. 第 2 页 共 4 页 .2023学年第一学期九年级监测数学卷 数学参考答案和评分标准 一、选择题（本题有 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D A B B B A 二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分） π 4 11．（0,1） 12．10 13．100° 14．x1= 1，x2=3 15． 2 5 1 5 -1 16． ； 3 2 三、解答题（本题有 5小题，共 46分） 17. （本题 6分） 解：（1） c是 a， b的比例中项， c2 ab 4.5 2 9， c1 3， c2 3， c为 3或 3； （3分） （2） C 是 AB的黄金分割点，且 AC BC ， AB 4， AC 5 1AB 5 1 4 2 5 2． （3分） 2 2 18. （本题 8分） 解：（1）如图，点 D即为所求． （4分） （2）如图，点 G即为所求． （4分） 19.（本题 8分） 解：（1） 被调查的总人数为 20 0.5 40（人 )， a 4 40 0.1，b 40 0.4 16， 故答案为：0.1、16； 每空 2分（4分） （2）这两人正好是 1男 1 1女的概率是 ，理由如下： 2 列表如下： 男 1 男 2 男 3 女 男 1 男 2，男 1 男 3，男 1 女，男 1 男 2 男 1，男 2 男 3，男 2 女，男 2 男 3 男 1，男 3 男 2，男 3 女，男 3 女 男 1，女 男 2，女 男 3，女 所有可能出现的结果共 12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男 一女的情况有 6种， 6 1 这两人正好是 1男 1女的概率是 ． （4分） 12 2 20.（本题 8分） （1）证明：平行四边形 ABCD中， A C， EDB C， A EDB， 又 E E， ADE∽ DBE ； （4分） （2）解：平行四边形 ABCD中， DC AB， 由（1）得 ADE∽ DBE ， DE BE ， AE DE 2 BE (2 10) 5(cm)， 8 AB AE BE 8 5 3(cm) ， DC AB 3(cm)． （4分） 21.（本题 10分） （1）证明： BC 是 O 的直径， BDC 90 ， BCD B 90 ， ACB 90 ， BCD ACD 90 ， ACD B， DEC B， ACD DEC ． （4分） （2）证明：连接O ... ...
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