7.4 简单的线性规划(2)

课件20张PPT。简单的线性规划（2）三都县民族中学潘 政 显2008年9月24日引例：作出直线l:x+y-1=0的 图象，并描出点A(2,1),B(3,1) C(-2,0),D(-4,0)四点.思考：把A、B、C、D四点的坐标代入x+y-1中所得的值的大小，与它们与直线l 的位置有什么关系？猜想：1.在满足不等式x+y-1>0的平面区域中， 离直线l: x+y-1=0距离越远的点（x0,y0),代入x+y-1中所得的值越大.2.在满足不等式x+y-1<0的平面区域中， 离直线l: x+y-1=0距离越远的点（x0,y0),代入x+y-1中所得的值越小.一般地，在满足不等式ax+by+c>0的平面区域中， 离直线l: ax+by+c=0距离越远的点（x0,y0),代入ax+by+c中所得的值越大.而在满足不等式ax+by+c<0的平面区域中， 离直线l: ax+by+c=0距离越远的点（x0,y0),代入ax+by+c中所得的值越小.由此可知，点的坐标代入ax+by+c中所得值的大小可由该点离直线ax+by+c＝0的远近来判断。问题： 设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO问题：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO分析：问题可转化为在由该不等式组所确定的平面 区域中，找点代入z=2x+y中所得z的最大值 和最小值，即在由该不等式组所确定的平面 区域中，寻找离直线2x+y＝0的最远点和最近点.问题：设z=2x+y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO问题：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 目标函数 （线性目标函数）线性约 束条件线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． 可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解； 可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域； 最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。 可行域线性规划的图解法步骤： ①画－画出线性约束条件所表示的可行域；　　②移－令z＝0，再利用平移法找到最优解所对应的点；③求－求出最优解所对应点的坐标，代入z中， 即得目标函数的最大值和最小值；④答－作出答案．使z=2x+y取得最大值的可行解 为 ， 且最大值为 ；练习P701.已知二元一次不等式组（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1y=xx+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的 。线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解解：作出平面区域xyoABC 作出直线3x＋5y ＝z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5）， B（-2，-1）， 则Zmax=17，Zmin=－11。2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：设x,y满足约束条件(1)求目标函数z=2x+3y的最小值与最大值;l:2x+3y=0x= –34x+3y=36ADCB解:作出可行域(如右图).作直线l0 : 2x+3y=0.把直线平移,使其与可行域相交.当直线与可行域分别相交于B,D两点时,所对应的z分别最小与最大.–4x+3y=12y= –4再练顶点B是直线x= –3与直线y= –4的交点,其坐标为(–3,–4);顶点D是直线–4x+3y=12与直线4x+3y=36的交点,解方程组可求出顶点D的坐标(3,8).此时顶点B(–3,–4)与 顶点D(3,8)为最优解.zmin=2?(–3)+3?(–4) = –18.所以zmax=2?3+3?8= 30.(2)求目标函数z= –4x+3y–24的最小值与最大值.x= –34x+3y=36ADCBl0:–4x+3y=0解:作出可行域(如右图).作直线l0 : –4x+3y=0.l1:–4x+3y=12y= –4把直线平移,.当直线经过可行域顶点C时,所对应的z = –4x+3y–24取得最小值.设x,y满足约束条件再练 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t ... ...