本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 第三章 函数的应用 §3．1函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 教学时间：2007年10月21日 教学目标：1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 3.让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的作用 4．培养学生动手操作的能力 教学重点：确定方程实数根的个数 教学难点：通过计算器或计算机做出函数的图象 教学方法：探讨法 教学过程： 引入问题 一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？ 通过复习二者之间的关系引出新课（板书课题）： 1．函数零点的定义： 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点（zero point）.这样，函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的横坐标，故有 2．一般结论 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 3．函数变号零点具有的性质 对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，则有 （1）当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号。如函数的图象在零点的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变成正（见教材第102页“探究”题）。 （2）在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 4．注意点 （1）函数是否有零点是针对方程是否有实数根而言的，若方程没有实数根，则函数没有零点。 （2）如方程有二重实数根，可以称函数有二阶零点。 5．勘根定理 如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的实数根。 例1．求函数的零点个数。 分析：求函数的零点个数实际上是判断方程有没有实数根，有几个实数根的方法，其步骤是： （1）利用计算器或计算机作的对应值表； （2）作出函数的图象； （3）确定的单调性； （4）若在区间上连续，并且有，那么函数在区间内有一个实数根； （5）结合单调性确定其定义域内零点个数，即实数根个数。 结合计算机利用几何画板作出函数的图象观察。 例2．函数的零点所在的大致区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．和（3，4） D． 分析：从已知的区间，求和，判断是否有。 解：因为，故在（1，2）内没有零点，非A。 又，所以，所以在（2，3）内有一个零点，选B。 例3．若方程在（0，1）内恰有一解，求实数的取值范围。 分析：令在（0，1）内恰有一解，则，解出。 解：令，因为方程在（0，1）内恰有一解，所以，即，解得。 例4．二次函数中，，则函数的零点个数是（ ） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 分析：分析条件，是二次项系数，确定抛物线的开口方向，，所以，由此得解。 解：因为，所以，即与异号，即或 所以函数必有两个零点，故选B。 练习： 教材第103页练习1、2题。 说明：练习1让学生自己动手操作，要启发学生将等号右边的项移至等号左边，然后将等号左边的代数式设为函数，再通过探究函数的零点去得出方程的根的情况。练习2要借助几何画板作出各个函数的图象判断零点所在大致区间。 作业： 教材第108页习题3.1A组题第2题。 3.1.2 用二分法求方程的近似解（两课时） 教学时间：2007年10月22、23日、六 教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法 3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系 4．培养学生动手操作的能力 教学重点：用二分法求方程的近似解 教学难点：用二分法求方程的近似解 教学方法：探讨法 教学过程： 引入问题 我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题———（板书） 新课讲解 解 ... ...
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