课件15张PPT。 简单的线性规划问题 在现实生产、生活中经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。如何合理分配利用有限的资源（人力、物力、财力），使其达到最优效果。尤其在国民经济、军事、管理决策等领域，科学的管理是一种重要的方法和手段 问题一：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？举例： 问题二：如果生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？解： 设甲,乙两种产品分别生产x、 y 件，由已知条件可得二元一次不等式组：（1）列表分析图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，有18种不同安排。设利润为Z，则Z=2x+3y，那x,y为何值时Z为最大值？ 基本概念4o 把要求最大值或求最小值的的函数称为目标函数，因为它是关于变量x、y的一次解析式，又称线性目标函数。 满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解。 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。 一组关于变量x、y的一次不等式组，称为线性约束条件。 由所有可行解组成的集合叫做可行域。 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解练习： P70(1)1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：解：作出平面区域BC 作出直线y=－2x＋z的图像，可知要求z最大值，即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝3A解决问题的一般步骤： （1）画出线性约束条件所表示的可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；（3）在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （2）设z=0,画出直线l0；（4）求出最优解所对应点的坐标,代入z中,即得目标函数的最大值和最小值.解：作出平面区域xyoABC 求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2、求z＝3x＋5y的最大值和最小值，使x、y满足约束条件：设z=2x-y，式中变量x，y满足下列条件求z的最大值和最小值.xyO变式：小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（1）求 Z = 3x －y 的最大值和最小值，使式中的 x、y 满足约束条件课后练习:
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