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课件网) 6.3余角、补角、对顶角 （第二课时） 苏科版七年级上册 数学 一、复习回顾 如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900, 则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ Ｏ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 互余： ∠COD与∠BOC ∠AOD与∠BOD ∠AOC与∠BOC 互补： 2. ∠2=∠3 同角的余角相等 ∠2=∠4 等角的补角相等 如果把剪刀的两条边看成是两条直线AB、CD，那么它们相交形成了四个角，这四个角之间有哪些关系？ 二、新知探索 ∠AOC与∠COB、∠AOC与∠AOD、 ∠BOD与∠BOC、∠BOD与∠AOD. ∠AOC=∠BOD、∠AOD=∠BOC. 互补的角： 相等的角： 1.观察∠AOC与∠BOD的顶点和两边有什么位置关系？ 2. ∠AOC与∠BOD有什么数量关系？ 3.将直线AB绕点O转动，上述关系还成立吗？ 4.图中还有存在这种关系的两个角吗？ １．对顶角的定义： 两条直线相交形成4个角：∠AOC、∠BOC、 ∠BOD、∠AOD，其中OB是OA的反向延长线， OD是OC的反向延长线，我们把∠AOC和∠BOD 叫做对顶角.∠BOC和∠AOD也是对顶角. 注：对顶角是两个角之间 的位置关系． ２．对顶角的性质： 对顶角相等. 3．邻补角的定义： 相邻且互补的两个角叫做邻补角. 如：∠ＡＯＣ的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∠ＢＯＣ的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ∠ＡＯＤ ∠ＡＯＣ 注：互为邻补角的两个角， 既有数量关系，又有位置关系． 、∠ＢＯＣ 、∠ＢＯＤ 说一说：下面图中的∠1和∠2，是对顶角吗？ × × × × × √ 例. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，∠AOC=72°.求∠BOE的度数. 三、灵活运用 解: 因为∠AOC与∠BOD是对顶角， 所以∠BOD=∠AOC=72°. 又因为∠BOD与∠BOE互为余角， 所以∠BOD+∠BOE=90°. 所以∠BOE=90°-∠BOD =90°-72° =18°. 1. 如图，直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB 的角平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数. C O A B D E 解： 因为∠AOE与∠COD是对顶角， 所以∠AOE=∠COD=50°. 因为OE是∠AOB的角平分线， 所以∠AOB=2∠AOE =2×50° =100°. 2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。 （1）∠1的对顶角是_____；∠２的余角有_____。 （２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４， 求∠BDF的度数。 Ａ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ １ ２ ∠BDF ∠ 1 和∠BDF 解：因为∠ADC=90°， 所以∠1+∠2=90°. 因为∠1：∠2=1 : 4， 因为∠BDF与∠1是对顶角， 所以∠BDF=∠1=18°. 2条直线交于一点 3条直线交于一点 4条直线交于一点 ____对对顶角 5条直线交于一点 若有n条直线相交于一点O，那么有_____对对顶角. n（n-1） 6 12 20 3. 数一数 ____对对顶角 ____对对顶角 ____对对顶角 2 4. 你能用折纸的方式折出对顶角吗？ A B C D O 5. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数， 但人不能进入围墙，该如何测量呢？ O A B O C D 法一：利用邻补角 法二：利用对顶角 四、课堂小结 角 余角 补角 对顶角 两个角的数量关系 两个角的位置关系 …… 你还想研究怎样的角呢？ 邻补角 两个角的数量和位置关系 ... ...
