1.3 截一个几何体 课件(共20张PPT) 2023-2024学年北师大版七年级上册数学

(课件网) 第一章　丰富的图形世界 3　截一个几何体 1.会识别常见几何体的截面. 2.经历用平面截几何体的过程，在面与体的转换中发展空间观念. ◎重点:常见几何体的截面. ◎难点:几何体不同截面形状的识别. 　　(上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台，揭开蛋糕盒的盖子，发现蛋糕被分成了很多奇特的几何体)同学们，若你能积极回答老师提出的问题，你就能得到老师的蛋糕奖励. 师:(指着一个正方体蛋糕说)若把这个正方体分成2个等体积的几何体，如何截？截面会是什么形状呢？ 生:一学生到前面切开正方体蛋糕，并把截面展示给其他同学观看. 师:(又指着另一个正方体蛋糕说)还有其他的截法吗？ 生:有. …… 同学们的表现很棒！下面请大家随老师一起去认识截面吧！ 截面 阅读课本本课时内容，回答下列问题. (1)在“图1－16”中，四个几何体的截面有什么共同点吗？ 截面的颜色相同，它们都是浅橙色. (2)在“图1－16”中，不论截法如何改变，哪个几何体的截面都相同？它的截面是什么？ 球的截面都相同，它的截面都是圆. 　　(3)在“图1－16”中，若改变截法，哪个几何体的截面与其他3个几何体不同？举一例并说明理由. 六棱柱的截面与其他3个几何体不同，若用平行于底面的平面去截“图1－16”中的4个几何体，只有六棱柱的截面不是圆，而其他的3个几何体的截面都是圆. 归纳总结　用一个　平面　去截一个几何体，截出的面叫做　截面　. 平面 截面 ·导学建议· 为了使学生直观地理解截面，可以让学生用实物展台展示“图1－15”和“图1－16”中的截面及形状的判定. 1.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是(　C　) A.正方体 B.圆柱 C.球 D.圆锥 C 2.如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是(　C　) A.圆 B.梯形 C.长方形 D.三角形 C 正方体的截面(易错点) 1.(1)认真阅读本课时“做一做”，回答其中提出的问题. 解:“做一做”答案:图中所示的四个截面都是四边形.(1)截面的形状可能是三角形.(2)截面的形状还可能是五边形、六边形. (2)截面可不可能是七边形？为什么？ 解:正方体的截面不可能是七边形，因为当用一个平面去截一个几何体时，根据“面与面相交得到线”，当平面与几何体的一个面相交就会得到一条线，而正方体共有6个面，所以截面的边数最多就是6，不可能大于6. 方法归纳交流　如果用一个平面去截一个n棱柱，那么截面最多有　(n＋2)　条边. 解:正方体的截面不可能是七边形，因为当用一个平面去截 一个几何体时，根据“面与面相交得到线”，当平面与几何体 的一个面相交就会得到一条线，而正方体共有6个面，所以截面 的边数最多就是6，不可能大于6. (n＋2) 其他常见几何体的截面(易混淆点) 2.用一个平面去截圆锥，得到的截面不可能是(　C　) A B C D C 3.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是(　D　) A B C D 4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是(　D　) A.长方形 B.梯形 C.三角形 D.圆 D D ·导学建议· 为了使学生清晰地看到截面的变化过程，可以使用几何画板演示.设图(1)中截面的三个顶点为A、B、C，然后分别拖动这三个顶点，使它们与长方体的顶点重合，即截面经过长方体的某些顶点. 　正方体有6个面，8个顶点，12条棱.现有一个棱长为3的正方体，则这个正方体的表面积是多少？如果在这个正方体中截去一个边长为1的小正方体，那么剩下部分的表面积是多少？ 解:正方体的表面积是6×32＝54. 如图，截去的小正方体的位置分为三种不同的情况: (1) (2) (3) 在(1)中剩下部分的表面积与原正方体的表面积相等，也是54；在(2)中剩下部分的表面比原正方体多了两个边长为1的小正方形，所以其表面积为56；在(3)中 ... ...