7.5解直角三角形 一．选择题 1．如图，已知在平面直角坐标系xOy内有一点A（2，3），那么OA与x轴正半轴的夹角α的余切值是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（ ） A． B． C． D．2 3．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ） A． B． C．2 D．2 4．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（ ） A．1 B．2 C． D． 6．在△ABC中，AC≠BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB垂足为D，则下列比值中不等于sinA的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（ ） A． B． C． D． 8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则cos∠AEC的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（ ） A． B． C． D． 11．在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是（ ） A．2 B． C． D． 12．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 二．填空题 13．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO，则点F的坐标是 ． 14．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝6，则AB的长为 ． 15．已知等腰三角形中，腰长是10cm，底边长是16cm，则底角的正切值为 ． 16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，过点B作BQ∥AC，在BQ上取一点D，连接CD、AD，若AC＝CD，BD，则AD＝ ． 17．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为cm，则它的底角的正切值为 ． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分线交BC于D，ADcm，则∠B＝ ，AB＝ ，BC＝ ． 19．如图，在△ABC中，tan∠B＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，若AC＝5，则线段EF的长为 ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC，那么线段AB的长是 ． 21．已知⊙O的直径AB＝2，过点A的两条弦AC，AD，则∠CBD＝ ． 22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE⊥AB，交AC于E，若，则tan∠A＝ ． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D为AC边上一点，∠ABD＝45°，tan∠A，若BC＝21，则DC的长为 ． 24．如图在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝3，AC＝4，则sinA的值是 ． 三．解答题 25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB至点D，使BD＝AB． （1）求∠D的度数； （2）求tan75°的值．（结果可以保留根号） 26．如图，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3，D是BC中点，tanC，求BC的长与tan∠ADB． 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB于点E，连接CE． （1）求BE的长； （2）求tan∠ECB的值． 28．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC内部，且AD＝CD，∠ADC ... ...
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