( 第4讲 排列组合应用 四年级 春季 ) ( 知识点 ) 排列组合应用（四下） ( 方法精讲 ) 一、 熟练区分排列和组合． 二、 熟练掌握排列和组合之间的联系． 三、 掌握排列中的重复问题． ( 课堂例题 ) 比赛中的排列组合 1、9支球队进行足球比赛： （1）如果实行单循环制，即每两队之间恰好比赛一场．每场比赛后，胜方得3分，负方不得分，平局双方各得1分，那么一共要举行多少场比赛？9支队伍的得分总和最多为多少？ （2）如果实行双循环制，即每两队之间分主、客场．那么一共要举行多少场比赛？ 几何中的排列组合 2、如图所示，从端点O出发的射线共有7条，图中一共有_____个锐角？ ( P 1 P 7 P 2 P 5 P 6 P 3 P 4 O ) 3、图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形？ 4、如右图，在一个扇形的两条半径以及弧线上共有7个点，以这些点为顶点可画出_____个三角形． 一组人分成两队 5、（1）6个人，平均分为甲、乙两组，每组3人，共有多少种分法？ （2）6个人，平均分为两组，每组3人，共有多少种分法？ 排列组合的区别与联系 6、在新学期的班会上，大家要从11名候选人中选出班干部． （1）选出三人组成班委会，一共有多少种选法？ （2）从剩下的候选人中，再选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表，一共有多少种选法？ 7、周末大扫除，老师要从10名男生和10名女生中选出5名留下打扫卫生． （1）如果随意选择，一共有多少种选择方法？ （2）如果老师决定选出2名男生和3名女生，一共有多少种选择方法？ 8、高思城堡从20个精灵中挑选出5个人，让其中3个人担任守护精灵，另外2个人担任先锋精灵．那么一共有多少种不同的结果？ 9、围棋兴趣小组一共有8名同学，请问： （1）如果从中选3名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日，共有多少种选法？ （2）如果从中选出3名同学去参加一次全市比赛，共有多少种选法？ 10、魔法学校有10名魔法师竞选精灵魔法师，竞选过程：10进5、5进3、3进1．那么一共有多少种不同的选举过程？ 11、王老师带着小高、卡莉娅、萱萱一行四人去参加一次聚会，主持人要求每个人领取一个彩球，这些球的颜色各不相同，共有12个． （1）小高是第一个取球的人，他一共选出了4个球，准备回头分给大家，那么一共有多少种选法？ （2）小高回到座位后，把这4个球分给大家，一共有多少种分法？ （3）最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能？ 圆周排列 12、父母和四个孩子围圆桌而坐，若父、母要相邻而坐，有_____种不同的坐法． 13、从6个学生中选出4人，围圆桌而坐，有_____种不同的坐法． 14、从7个人中选出5个人围着圆桌坐成一圈，有多少种不同的坐法 ( 随堂练习 ) 1、棋王争霸赛在8名选手间展开： （1）如果实行单循环赛制，共要进行多少场比赛？ （2）如果实行双循环赛制，共要进行多少场比赛？ 2、一次厨艺大赛中，主办方给定的菜谱中有7道菜，请问： （1）如果要求从这7道菜中选做2道菜，共有多少种不同的选法？ （2）如果要求从这7道菜中选做1道作为主菜，另外1道作为副菜，共有多少种不同的选法？ 3、先从10名同学中选出3人作为班委，再在这3人中确定出班长、学习委员和生活委员（一人只能担任一个职位），共有多少种不同的可能？ 4、老师要从9名男生和7名女生中挑出4人参加数学竞赛，共有多少种不同的选择方法？如果4人中要求有3名男生、1名女生呢？ ( 课后作业 ) 1、8名同学每两人都握手一次，一共要握手_____次． 2、8名同学每个人都给其他人打一次电话，共需要打_____次电话． 3、午饭时，小高要从7个菜中选出1个作为主菜、另1个作为副菜，共有_____种不同的选法． 4、晚饭时，墨莫要从7个菜中选2个来吃，共有_____种不同的选法． 5、小高从5件不同的礼物中选出2件送给爸爸 ... ...
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