(
课件网) 第6章 平面图形的认识（一） 6.3 第1课时 余角和补角 情景引入 例题讲解 课堂小结 获取新知 随堂演练 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？ 倾斜了约3.97°. 它现在与地面成的夹角约是86.03°. 这两个角有什么特殊关系吗 情景引入 问题1：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ α β ∠α＋∠β＝90°. α β 获取新知 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角． 即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α． ∠α＋∠β＝90°， ∠α的余角=90°-∠α ∠β的余角=90°-∠β 余角的概念： 概念认知 问题2：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？ ∠α＋∠β＝180°. α β β α 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补． 其中的一个角叫做另一个角的补角． 即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α． ∠α的补角=180°-∠α ∠β的补角=180°-∠β 概念认知 补角的概念： ∠α＋∠β＝180°， 1.填表 ∠α的度数 ∠α的余角 ∠α的补角 (0＜n＜90) 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 40° 130° 45° 135° 60° 30° (90－n) ° (180－n) ° 一个角的补角=这个角的余角 + 90° 一个角的余角=这个角的补角 - 90° 做一做 2.已知3组角： A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。 思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角 例题讲解 例1 已知 ∠α 与∠β 互为补角，且 ∠β 比∠α 大30°，求∠α 与∠β的度数. 如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 理由：∵∠1与∠ 2互余， ∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1. ∵∠1与∠3互余， ∴∠3＝ 90 °－ ∠1， ∴∠2＝∠3. 解： ∠2与∠3相等. 获取新知 变式1：如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1 2 4 3 理由:因为∠1与∠2互余， 解： ∠2与∠4相等. 所以∠2=90o-∠1. 因为∠3与∠4互余， 所以∠4=90o-∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 变式2：如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。 1 2 3 理由：因为∠1与∠ 2互补， 所以∠ 2＝ 180 °－ ∠1. 因为∠1与∠3互补， 所以∠3＝ 180 °－ ∠1, 所以∠2＝∠3. 解： ∠2与∠3相等. 变式3：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4的大小关系如何？说明你的理由。 1 2 4 理由：因为∠1与∠ 2互补， 所以∠ 2＝ 180 °－ ∠1. 因为∠3与∠4互补， 所以∠4＝ 180 °－∠3. 又因为∠1=∠3， 所以∠2＝∠4. 解： ∠2与∠4相等. 3 余角性质：同角（或等角）的 余角相等。 补角性质：同角（或等角）的补角相等。 归纳总结： 例2 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB.∠AOD与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由. A C B D O 例题讲解 (1) 90°的角叫做余角，180°的角叫做补角. (2)如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角. (3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角. × √ × (4)互补的两个角不可能相等. × (5)如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。 × 1. 判断： 随堂演练 2. (1) 已知∠α=50°,那么∠α的余角= °,补角= °. (2) 若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则 = ,理由是 若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°, ... ...
