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课件网) 课前准备 请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。 13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.1 作一个角等于已知角 第13章 尺规作图 学而不思则罔 思而不探则空 华东师范大学-出卷网- 在几何里,把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图,称为尺规作图。 最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。 五类：1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作已知角的平分线 4.过一已知点作直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 注意： 1.直尺是没有刻度的; 2.一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 基本作图 一、作一条线段等于已知线段 利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB。 求作：线段A’B’，使A’B’＝AB A B 作法与示范： (1) 作射线A’C’ ； A’ C’ (2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A’C’于点B’， B’ A’ ∴ A’B’就是所求作的线段。 示 范 作 法 例1： 已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于AB＋CD。 做一做:课本86页练习1 作法： (1)画一条射线EF； (2)在射线EF上顺次截取EM=AB，MN=CD。 ∴ 线段EN即为所求作线段。 注意:1.为了书写作法方便，一般采取先画图再写作法。 2.要保留作图痕迹。 例2： 已知线段AB和CD,如下图,求作一线段,使它的长度等于2CD-AB。 作法： (1)画一条射线EF； (2)在射线EF上截取EM=2CD; (3)在线段EM上截取MN=AB; ∴ 线段EN即为所求作线段。 已知:线段a，b，c。 求作:求作一线段,使它长 度等于2a+b-c a b c 已知：线段a，b，c. 求作：△ABC，使得三边 为线段a、b、c。 作法： (1)画一条线段AB，使得AB＝c。 (2)以点A为圆心,以线段b的长为半径画弧；再以点B为圆心,以线段a的长为半径画弧；两弧交于点C。 (3)连结AC，BC。 ∴ △ABC即为所求。 a b c 已知：∠AOB. B O A 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 O’ A’ (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 交OA于点C， (3) 以点O’为圆心， 画弧， C D 同样(OC)长为半径 画弧， C’ (4) 以点C’为圆心， CD长为半径 画弧， D’ (5) 过点D’作射线O’B’。 B’ ∴∠A’O’B’就是所求的角。 作 法 示 范 (1) 作射线O’A’; 交OB于点D; 交O’A’于点C’; 交前面的弧于点D’ ， 强调：几何作图要保留作图痕迹！ 二、作一个角等于已知角 B O A O’ A’ C D C’ D’ B’ 思考: 为什么说∠A’O’B’= ∠AOB 证明： 在△ODC和△O’D’C’中： OD=O’D’(相同半径) OC=O’C’(相同半径) DC=D’C’(相同半径) ∴ △ODC≌△O’D’C’(SSS) ∴ ∠A’O’B’= ∠AOB 例3 如图,已知∠A、∠B,求作一个角,使它等于∠A＋∠B。 作法： (1)作∠EOM=∠A ； (2)在射线OM另一侧作∠MOF=∠B; ∴ ∠EOF即为所求作的角。 例4 完成下面画图,并写出画法.画一个角,使其等于∠A－2∠B。 做一做:课本86页练习2 作法： (1)作∠EOM=∠A ； (2)在∠EOM内作∠MOF=2∠B; ∴ ∠EOF即为所求作的角。 1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB B O A 独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 作法一: C A’ B’ ∴ ∠A’O’B’为所求。 B O A 作法二: C D C’ E B’ O’ A ∴ ∠A’O’B’为所求。 本节课你学到了什么 书定作法时注意语言的规范： 画一个角等于已知角和画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。 1.画射线××； 2.以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点×； 3.过点x、点x作直线；或作直线××，射线××； 4.连结两点×、×；或连结××； 5.在xx上截取××=××； 6.以点x为圆心，××为半径作圆（弧）；(交××于x ... ...
