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课件网) 14.1.2直角三角形的判定 第二课时 复习与巩固 a2 + b2 = c2 直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 勾股定理 直角三角形的哪些性质？ 角：有一个角是直角，两锐角互余 边：两直角边的平方和等于斜边的平方 如何判定一个三角形是直角三角形 角：1.定义判定（有一个角是直角的三角形是直角三角形）； 2.有两个内角互余的三角形是直角三角形 边：？ 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。 三角形的三边有什么关系呢？ （1） （3） （2） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） 你能猜想出其中 的数学道理吗？ 32 + 42 = 52 直角三角形 12 5 13 8 6 10 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c. 6，8，10 ； 5，12，13； （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ 动手画一画 注意： 1.该定理叫做勾股定理的逆定理。用于从边上判断三角 形是不是直角三角形； 2.勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； 3.最长边的对角为直角。 直角三角形的判定 归纳： 三角形的三边a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形 且c为直角边。 书写表述： ∵a2+b2=c2（已知） ∴ △ABC是Rt△且∠C=90°（勾股定理逆定理） 三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2 那么这个三角形是直角三角形 且c为直角边。 a2 - b2 = c2 直角三角形(a为斜边) 强调： （1）勾股定理的逆定理主要用作从边去判断一个三角形是否是直角三角形． （2）运用采用两条较短边的平方和与最长边的平方进行比较：若相等就是，不相等就不是。 （3）在运用中要分清最长边与直角的对应关系。 （4）一个三角形若有两条边的平方差等于第三边的平方，该三角形也为直角三角形。 b2 - c2 = a2 直角三角形(b为斜边) 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形 如果是，请指明哪一边所对的角是直角。 (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解:(1)最长边为25 ∵a2+c2=72+242 =49+576 =625 b2=252 =625 ∴a2+c2=b2 ∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.边25所对的角是直角。 解:(2)最长边为13 ∵b2+c2=112+92 =121+81 =202 a2=132 =169 ∴b2+c2≠a2 ∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1)a=25，b=20，c=15____ _____ ; (2)a=13，b=14，c=15____ _____ ; (4) a=3，b=4，c=5 _____ _____ ; 是 是 不是 是 ∠ A=900 ∠ B=900 ∠ C=900 (3) a=1 b=2 c= ____ _____ ; 课堂随练 解:如图，设每两个结的 距离为a（a>0）,则AC=3a,BC=4a,AB=5a. (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 例2. 据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.请说明为什么？ A B C （1)三条线段a ,b ,c 满足 ，则这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？斜边是哪个？ 议一议 （2)如果一个三角形中较短两条边的平方和不等于最长边的平方，则这个三角形可能是直角三角形吗？ (3) 三角形三边比为a:b: c=3:4:5 ；这个三角形是直角三角形吗？ 解：设a=3x,b=4x,c=5x 是，a为斜边。 不是 1. 满足下列条件△ABC, 不是直角三角 ... ...
