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课件网) * 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 §24.4.1 相似三角形的应用 一 课时 * 方法1:两角对应相等,两三角形相似 方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似 方法3:三边对应成比例,两三角形相似 温故知新： 1、相似三角形的识别 2、相似三角形的性质？ 1. 对应边成比例,对应角相等 2. 对应高、对应角平分 线、对应中线的比等于相似比 3. 周长比等于相似比 4. 面积比等于相似比的平方 * 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的木杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗 1米木杆 皮尺 平面镜 合作交流，思考探索 * A C B D E ┐ ┐ 给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗 皮尺 平面镜 思考：这样做能测出塔高吗？为什么？ 请说出其中的道理。 * A C B D E ┐ ┐ 给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗 1米木杆 皮尺 思考：这样做能测出塔高吗？为什么？ 请说出其中的道理。 * 例1：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图24.3.12所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB. A′ B O A B′ O′ C 答:该金字塔高为137米． 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO＝∠A′B′O′＝90°． ∴ △OAB∽△O′A′B′， ∴ OB∶O′B′＝AB∶A′B′， * 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 3米 60米 * C B D 2m 1m E 例2：小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m,在墙上的影长CD为4m,同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为2m,请帮助小丽求出旗杆的高度. A 分析：由已知可得在太阳光下物体与其影长比值为=1:2.所以,AB:BE=1:2,若设AB=x,则BE=2x; 因两个三角形相似,,故有AB:DC=BE:EC; 因BC=20,DC=4,EC=20-2x,即求旗杆的高度AB. 解: ∴△ABE∽△DCE ∴AB:DC=BE:EC 由题意可得: 设AB=x,则BE=2x; ∠ABE＝∠DCE=90度． ∠AEB＝∠DEC ∵1m长的标杆影长为2m ∴AB:BE=1:2 ∵BC=20,DC=4, ∴EC=2x-20 ∴x:4=2x:(2x-20) 解得:x=14 答:旗杆高为14米． * A B D C E F 练习：小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD= m,BC=10m,CD与地面成45°,求电线杆高度. △ABF∽△DEF 由题意可得: △DEC为等腰直角三角形 EC=DE=2, BE=2+10=12, ∴AB:DC=BE:EC 设AB=x,则BF=2x; ∵1m长的标杆影长为2m ∴AB:BF=1:2 ∵BE=12,DE=2, ∴EF=2x-12 ∴x:2=2x:(2x-12) 解得:x=8 * 例3：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． A E B D C 解： ∵∠ADB＝∠EDC ∠ABC＝∠ECD＝90° ∴△ABD∽△ECD 答： 两岸间的大致距离为100米． ＝100（米）． * 练习：如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。 O 分析 ... ...
