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课件网) * 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 §24.4.3 中位线综合应用 第三课时 * 复习提问： 1三角形中位线定义和性质: 思考： 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是什么？ 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得四边形是什么？ 连接两腰中点的线段叫做梯形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半； 推论：过三角形一边中点并平行于另一边的直线必平分第三边； 2梯形中位线定义和性质: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质：梯形的中位线平行于上下底,且等于上下底和的一半； 推论：梯形面积等于中位线与高的乘积； * 梯形中位线的定义： 梯形中位线性质： A B D C F E 梯形的面积公式： EF=1/2(AD+BC) 梯形两腰中点的连线叫做梯形的中位线 梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半. EF∥AD ∥BC S= （AD+BC)h=EF×h * 想一想：你会求BC的长吗？ P A E B C D F 20 试一试: 1.如图,三角架各横木之间互相平行,且PA=AE=BE, PD=DF=FC.若EF=40cm,则AD= cm. 2.铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮, 你能帮助他想出办法吗？说说你的想法。你能知道每块小三角形铁皮的周长是____ CM A B C E F G 15 * 例1:已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的 中点，连结DE，EF。求证：DE=EF A B C D E F N M 证明： ∵△ABM 与△CAN为正三角形 连接MC与BN ∴ AM=AB;AC=AN; ∠MAB=∠NAC=60° ∴∠MAC=∠BAN ∴⊿MAC=⊿BAN ( ) ∴MC=BN ∵D，E，F分别是MB，BC，CN的 中点 ∴DE= CM ; EF= BN ( ) ∴DE=EF * 练习:已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点, 且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD 于O，连结OF.求证: AB=2FO A D B C E G F O 证明： ∵四边形ABCD为□ ∴ DC=AB;DC∥AB;O为BD中点 ∴∠BAF=∠E ∵CE=DC ∴ AB=EC ∵∠AFB=∠EFC ∴⊿MAC=⊿BAN ( ) ∴ BF=FC 即：F为BC中点 ∵O、F分别为AC、BC中点 即AB=2FO ∴FO＝ AB * 例2: 如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,中位线EF交BD于点M,EM=4,FM=10,AB=12,求梯形ABCD的周长和各角的度数。 解： (1)∵EF是梯形的中位线 ∴EM= AD;MF= BC ( ) 即:AD=2EM; BC=2MF ∵EM=4,FM=10 ∴AD=8; BC=20 ∵AB=DC;AB=12 ∴周长=8+20+12+12=52 N (2)过点A作AN∥DC交BC于 ∵AD//BC,AN∥DC ∴四边形ANCD为□ ∴AN=AD=B; AN=DC=12 ∴BN=BC-AD=20-8=12 ∴AB=AN=BN=12 ∴⊿ABN为正三角形 ∴∠ABN=60° ∴∠C=60°, ∠BAD=∠ADC=120° * 练一练： 1.梯形的上底长4cm，下底长6cm，则中位线长 cm. 2.梯形上底长6cm，中位线长8cm，则下底长 cm. 3.等腰梯形的中位线长6，腰长5, 梯形的周长是 cm. 4.若梯形的中位线长6cm，高为5cm, 求梯形的面积. 5.一个等腰梯形的周长为80cm，如果中位线长与腰长相等，高为12cm，求梯形的面积. * 例3:如图，D,E,F,分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？ A B C H F D E ∟ ∵D,F是△ABC两边的中点 ∴DF是△ABC的中位线 ∴DF∥BC,即DF∥HE ∵DH、EF 不平行 ∴四边形DHEF是梯形 ∵ AH是△ABC的高，D是AB的中点 ∴DH= AB ( ) ∵E,F是AC,BC的中点 ∴EF= AB ( ) ∴DH=EF ∴四边形DHEF是等腰梯形 证明： * 练习:四边形ABCD，AC,BD交与点O，且AC=BD,点E,F，K分别是AB,CD,AD的中点，连接EF交AC、BD于G、H. 求证:OG=OH K ∵D,F,K是AB,DC,AD边的中点 证明： 分别连接E、F ... ...
