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课件网) * 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 §24.4.1 三角形的中位线 第一课时 * C B A F E D 三角形的一个顶点到对边中点的连线，叫做三角形的中线。 如：线段AF； 1.什么叫三角形的中线？ 2.思考：什么叫三角形的中位线？ 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如；线段DE； 思考：一个三角形共有几 条中位线？ 三条 * 区别：中位线是连结两边中点的线段（中点--中点） 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段（顶点--中点） 1.三角形的中位线和中线有什么区别与联系呢 定义 2.三角形的中位线定义有什么含义: (1) ∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 (2) ∵ DE为△ABC的中位线 ∴ D、E分别为AB、AC的中点 C B A E D F 联系: 一个三角形有三条中线,三条中位线,它们都在三角形的内部且 都是线段。 探索 * 结论： 数量关系： 位置关系： DE∥BC DE= BC. A B C D E 问题:如图，△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点, 则DE与BC存在何种关系 合作探究 动手：量出DE和BC 的长度，量出∠ADE 和∠B的度数；猜想DE和BC 之间有 什么关系？ 思考： 如何证明这个结论？ * A B C D E 探索论证： ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴ ∵∠A为公共角 ∴△ADE ∽ △ABC ∴ ∠B=∠ADE ∴ DE∥BC且DE=1/2·BC 证明： （ ？ ） （ ？ ） * 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 D A B C E 注意：三角形中位线定理有两个结论： 1.表示位置关系--平行于第三边; 2.表示数量关系--等于第三边的一半; 用符号语言表示： 三角形中位线定理： ∵DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC， 思考: 若E为AB中点,DE∥BC, 问D是AC的中点吗 推论:经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边. * A B C D F E 已知：如图，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC 例1:求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分. 求证：AE、DF互相平分 证明：连结DE、EF ∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点 ∴DE、EF为△ABC的中位线 ∴DE∥AF、AD∥EF ( ) ∴四边形ADEF是平行四边形 ∴AE、DF互相平分 ( ) （平行四边形的对角线互相平分）． （三角形中位线性质）． * 如图1：在△ABC中，DE是中位线 1.若∠ADE=60°, 则∠B= 度, 若∠C=75°, 则∠AED= 度 2.若BC=8cm，则DE= cm， 若DE=12cm，则BC= cm 如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点B=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 口答 75 24 * A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之 间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，通过测量MN去求AB的长度。 C B A 20 40 三角形的中位线等于第三边的一半 思考： 如果测得MN=20m，那么AB两点的距离是多少？为什么？ * P70页练习第3题: 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 A B C D E F G H 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连结AC ∵ AE=EB、CF=FB (三角形中位线定理) ∴EF∥AC，EF= AC ∴四边形EFGH是平行四边形 同理： HG∥AC，HG= AC ∴EF ∥HG，且EF=HG * 思考： （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_____。 （2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_____。 （3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是_____。 平行四边形 菱形 矩形 变式练行四边形 矩形 菱形 * （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是_____。 （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是_____。 （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是_____。 正方形 平行四边形 菱形 正方形 平行四边形 菱形 * 归纳总结 1.对角线 ... ...
