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课件网) 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 §24.5 画位似图形 一课时 * 三种基本变换 平移 旋转 轴对称 变换前后图形的形状和大小都未变 * 相似与轴对称,平移,旋转一样,也是图形之间的一个基本变换.可以将一个图形放大或缩小,保持形状不变,得到它的相似图形. 思考：相似图形需要具备哪些条件 对应角都相等，对应边都成比例 如何便捷的画出一个图形的相似图形呢 这节课我们学习画相似图形的一种特殊方法 * 如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗 A B C E D 1.任取一点O O 2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE 3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使 OA’:OA=OB’:OB= OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5 A’ B’ C’ D’ E’ 4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’ E 所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形. * A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 两图形中对应线段有什么关系 对应角呢 你能说明为什么吗 ∴ ∵OA’:OA=OB’:OB=1.5 且∠AOB=∠A’OB’ △AOB～△A’OB’ ∴A’B’:AB=OA’:OA=1.5 同理:B’C’:BC=C’D’:CD= D’E’:DE=E’A’:EA=A’B’:AB=1.5 ∵△AOB～A’OB’, △AOE～△A’OE’ ∴∠OAB=∠OA’B’, ∠OAE=∠OA’E’ ∴∠EAB=∠E’A’B’ 同理: ∠ABC=A’B’C’,∠BCD=∠B’C’D’, ∠CDE=∠C’D’E’,∠DEA=∠D’E’A’, ∴五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’相似 观察对应点的连线有何特点 像这样两个多边形不仅相似，且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. 位似是相似的特殊情况: 对应点的连线交于一点 两图形中对应线段成比例；对应角相等。 1.两个多边形相似; 2.对应点的连线相交于一点; 3.对应边平行或在同一直线上; * 性质：两个位似图形上每一组对应点都与位似中心在同一条直线上，并且与位似中心的距离之比等于相似比. 位似图形的性质 * 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 辨一辨 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？ 是 是 （3）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO 是 （4）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. 是 位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 * O O 例1:作出下列位似图形的位似中心： * 观察下列三组图形,找出是位似图形,并指出位似中心 * 分析:将△ABC的三边缩小为原来的1/2: O A B C 做法：1.任取一点O ; 则△DEF就是所求 例2：作与△ABC的位似图形△DEF且位似比为１/２ F ● E ● D ● 3.连结D,E,F 2.连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; * A B C E D O A’ B’ C’ D’ E’ 观察所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的 能位于位似中心的 吗 例:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为 2:1,且位于位似中心的两侧. A B C D O A’ B’ C’ D’ * C’ B’ A’ B’ C’ A’ B’ C’ A B C 位似中心是任意取的,那么除了把位似中心取在图形外,还可以取在那里 (2)图形内 例：将三角形ABC放大两倍 O (3)多边形边上 A B C A B C . O (4)多边形顶点上 . (O) 如果要将三角形ABC缩小到原来的一半,该怎么画 画一画. 位似中心不只是可以放在图形内部，外部，还可以放在多边形的顶点上，任意一边上。 * D A E B C O A′ B′ C′ D′ E′ 解：画图如下 ∴五边形A’B’C’D’E’为所求 例3：将五边形ABCDE缩小为原来的 练习:1.任意画一个四边形，再把它缩小到原来的一半; 2.任意画一个五边形，再把它放大到原来的 ... ...
