内部资料·注意保存 江门市2023-2024学年度普通高中学科竞赛 数学 本试卷共2页，11题，满分120分，测试用时80分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷与答题卡一并交回。 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。 1.已知复数0满足1+0+02=0，则02+】 2.函数y= 之+3的最小值是一 Vx2+2 3.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,0≠0，x∈R)是偶函数的充要条件是 4.在直角坐标系x0y中，已知△4BC的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),则△4BC的面 积S4Bc= 3 lgx 5.已知函数f(x)= 若方程(x)=k无实数解，则实数k的取值范围是 g3-)x<2 6,水平桌面上放了4个半径为2的小球，四个小球的球心组成一个正方形，且相邻两个小球相 切.若用一个半球形容器将四个小球罩住，则该半球形容器的内壁半径最小值为 7设a>b>e1,则eo8:0+e:0 的最小值是· 8.已知双曲线C:y =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F,E,等边△AE的 边AE与双曲线的左支交于点B,且AF=4BE,则双曲线C的离心率e= 数学试题第1页（共2页） 二、解答题：本大题共3小题，其中第9题16分，第10、11题均20分，满分共56分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.如图，已知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起，使 得平面ADM⊥平面ABCM. (1)求证：AD⊥BM; @若E是线段DB上的动点，问点E在何位置时，二面角E-4M-D的余弦值为 5 D B 10,已知△MBC的内角4，B,C的对边分别是a,b.c,且V56c0s4+B=csinB. 2 (1)求角C的大小： (2)若△ABC为钝角三角形，c=2,求△ABC周长的取值范围. 1.已知椭圆C:士+ 尔=1a>b>0)的焦距为42，且椭圆C的右顶点P到右焦点F的 距离为3-2V2 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点，且满足PA⊥PB,求△PAB面积的最大值， 数学试题第2页（共2页）
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