第六章 整式的运算单元素养综合检测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北京课改版数学七年级下册 第六章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.计算a·a-1(a≠0)的结果为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.-a 2.(2023安徽中考)下列计算正确的是(　　) A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16 C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2 3.(2021北京海淀期中)若式子(x-2)0有意义,则有理数x的取值范围是(　　) A.x≠2 B.x=2 C.x≠0 D.x=0 4.【新独家原创】下列式子:①(a-3)(-a+3);②(2x+y)(2x-y);③(a+2b+c)(a-2b+c);④(-x+y)(x+y);⑤(n-m)(-m+n);⑥(a2-b)(a-b2).其中可运用平方差公式计算的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.下列计算中错误的是(　　) A.4a5b3c2÷(-2a2bc)2=ab B.(a+1)(a-1)(a2+1)=a4-1 C.4x2y·÷4x2y2=- D.25×=x2-x+1 6.(2023北京十三中模拟)如果x2+2x-2=0,那么代数式x(x+2)+(x+1)2的值是(　　) A.-5 B.5 C.3 D.-3 7.(2023北京八中期中)某中学要举行校庆活动,现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台.已知广场中心有一座边长为b的正方形花坛,学生会提出两个方案: 方案一:如图1,绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台(阴影部分),面积为S1; 方案二:如图2,在花坛的三面搭建“凹”字形舞台(阴影部分),面积为S2. 具体数据如图所示,则S1与S2的大小关系为(　　) 图1 图2 A.S1=S2 B.S1S2 D.以上结论都不对 8.【北京常考·动手操作题】如图,将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形,利用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的4种拼法中,能够验证平方差公式的有(　　) ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3=　　　　. 10.【新独家原创】计算(x2+2x+2)(x-2)-x(x2-1),并把结果按照字母x升幂排列:　　　　. 11.【新独家原创】【跨学科·物理】太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦,利用新型太阳能电池板可以将其中的50亿分之一转化为电能,按照一个家庭一年用电量1 000千瓦时,能满足一个中等城市760 000个家庭使用　　　　年. 12.(2022四川德阳中考)已知(x+y)2=25,(x-y)2=9,则xy=　　　. 13.(2021山东潍坊期末)若多项式A除以(2x2-3),得到的商式为3x-4,余式为5x+2,则A=　　　　　　　　　. 14.(2022北京昌平一中期中)观察下列各式及其展开式: (a+b)2=a2+2ab+b2; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3; (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4; (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5; …… 由此猜想(a+b)10的展开式中第三项的系数是　　　　. 三、解答题(共58分) 15.(2023北京顺义期末)(6分)计算: (1)(1-a)(1+a)+(a-a3)÷a; (2)(2x2)3·x-8x4·x3. 16.(6分)用乘法公式计算: (1)100×99;(2). 17.(2023北京平谷期末)(5分)已知x2-5x-4=0,求2x2-3(x2-2+x)-2的值. 18.(2023北京通州期中)(6分)某校有一块长为3a+b,宽为2a+b的长方形土地,计划将阴影部分进行绿化,空白正方形部分修建一座雕像,其中a>b>0.请用含a,b的代数式表示绿化部分的面积(结果化为最简形式). 19.(2022北京昌平一中期中)(7分)逆向运用幂的运算可以得到am+n=am·an,am-n=am÷an,amn=(am)n,ambm=(ab)m,在解题过程中,根据算式的结构特征,逆向运用幂的运算法则常可化繁为简,化难为易,使问题巧妙得解. (1)52 021×=　　　　; (2)若3×9m×27m=311,求m的值. 20.(8分)已知多项式A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3). (1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查小明同学的解题过程. 解:A=(x+2)2+x(x-2)-(x+3)(x-3) =x2+4+x2-x2=x2-5. 在标出①②③的三项中,出现错误的是　　　(填序号),请写出正确的解答过程. (2)小亮说:“只要给出x2+2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”小明给出x2+2x+1的值为4,请你求出此时A的值. 21.(2023北 ... ...