本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：金新雄 张沪博 黄传杰 刘荣坤 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷 （非选择题） 第I卷（选择题 共60分） 一．选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复平面上表示复数 (为虚数单位)的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. A． B． 0 C． D．1 3．已知函数,则其在点处的切线的斜率是 A． 1 B． 2 C． D． 4．一个物体的运动方程为，则它在时的速度为 A． B． C． D． 5. 用反证法证明命题：“若则”时，反设正确的是 A． B． C． D． 6.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 A． B． C． D． 7. 若在上单调递减，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8.下面使用类比推理正确的是 A．若直线,则．类比推出：若向量，则 B．．类比推出： C．已知，若方程有实数根，则．类比推出：已知，若方程有实数根，则 D．长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和． 9.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四个图象中, 的图象可能是 A ． B． C． D． 10. 设点在直线上,点在曲线上,则最小值为 A． B． C． D． 11. 已知，现有下列不等式： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的是 A．②④ B．①④ C．②③ D．①③ 12. 已知定义在上的函数,在处的切线斜率均为.有以下命题:①是奇函数;②若在内递减,则的最大值为4；③若方程有三个根，则的取值范围是；④若对恒成立,则k的最大值为. 其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷 （非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13.已知复数 (为虚数单位)为纯虚数，则实数= . 14. 已知函数，则= . 15. . 16.已知. 有个同学用以下方法求， 令,得；由，令,得， 由，令,得， 依此类推，我们可得 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知复数，若. （I）求； （II）求实数的值. 18．（本小题满分12分） 已知数列，，，． （I）求，，的值； （II）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 19.（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求函数的单调区间； （II）求的极值. 20. （本小题满分12分） 函数的图象在点处的切线方程为. （I）求，的值； （II），若时，，且存在使得，求复数在复平面上对应的点构成的区域面积. 21. （本小题满分12分） 宁德至福州铁路里程约为，和谐号动车从宁德站出发，前2分钟内变速运行，其速度（米/分钟）关于时间（分钟）满足函数关系：，且，之后匀速行驶24分钟，再减速行驶至终点（福州站）. （I）求：前2分钟速度的函数关系式； （II）求动车运行过程中速度的最大值. 22. （本小题满分14分） 设， （I） （i）求的表达式； （ii）令,证明：函数恰有一个零点； （II）求证： 宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试 高二理科数学试卷参考答案 一．选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.B 二．填空题 13. 14. 0 15. 16. 三．解答题 17.解：（I）. ………………………4分 所以 ……………………………6分 （II）把代入， 即， 得. ……………………………9分 所以，解得. ……………………………11分 所以实数的值分别为，. ……………………………12分 18. 解：（I），且 ， ， ； ………………………………6分 （II）由（1）猜想，下面用数学归纳法进行证明. ①当时，，满足要求，猜想 ... ...
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