3.2 实 数 ●教学目标： 知识目标———让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 能力目标 ———了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 情感目标———通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。 ●教学重点和难点：本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。 ●教学方法：合作、交流、探索 ●教学准备：幻灯片、投影仪 两个边长为1的正方形，剪刀，吸铁石，圆规，三角板 教学过程： 创设问题情境，引入新课 师：同学们，今天我们一起来探讨一下数这个王国。目前我们所认识的数的最大范围是…… 生：有理数。 师：那么有理数按照性质类分，可以分成——— 生：整数和分数。（教师板书有理数，整数分数） 师：那么，大家是否怀疑过，数王国就只有有理数了吗？ 学生迟疑，停顿。 师：我们先来玩一个拼图游戏。 剪一剪，拼一拼 你能把两个边长为1分米的小正方形按照对角线剪开，然后再重新组合，拼成一个大正方形吗？ 学生四人一组，用事先发的小正方形纸片拼图。教师巡查，指导。并请一个同学把他拼的大正方形拼到黑板上，用吸铁石固定。 师：大家都很聪明，都拼出了一个漂亮的大正方形。我们发现，只要将小正方形按对角线剪开，然后将得到的四个直角三角形按直角顺次连接，就能得到一个大正方形。 （教师一边讲一边演示课件。） 师：聪明的你们再来帮老师解决两个问题。 思考计算： 1)大正方形的面积是多少? 2)大正方形的边长是多少? 请一位学生回答，老师板书答案。 面积：2 边长： 二、继续探索特征，得到无理数概念 师：这个是一个怎么样的数呢？它是整数吗？ 生：…… 教师把组成大正方形的一片纸片拿下来，把斜边固定到数轴上，让学生直观地发现介于1和2之间。 生：不是整数，因为1和2之间没有整数了。 师：对。事实上，，所以。 师：那么是分数吗？ 生：可能是吧？（也有说不是的。） 师：我们来探索一下的值。既然，那么必定等于…… 生：1点几——— 师：不错，它个位上的数字肯定是1。那到底等于1点几呢？ 生：1.4 生：1.5 生：1.414。（有预习过） 师：既然这位同学这么坚持等于1.414，我们来计算一下1.414的平方。 教师运行excel软件 学生发现1.414的平方不等于的平方。 师：1.414显然太——— 生：小了。 师：那我们要把范围扩大 学生开始乱猜。 师：比1.414大的数有很多，我们要逼近的值，要一步一步确定各位位置上的数字。各位已经确定是1，我们再来确定十分位上的数字，刚才发现十分位上填4太小了，那么比4大一点，大家可以猜——— 生：5！猜1.5 结果发现1.5太大了。 生：十分位上的数字肯定是4，因为 同理探讨百分位和千分位上的数字。然后教师给出的近似值： =1.414213562309504880168872420969807856967187537694807317667973799073247846210703885038…… 师：大家仔细观察，它有什么特征？ 生：它是一个无限不循环小数。 教师板书：无限不循环的小数 师：那么，我们发现不是——— 生：有理数。 师：那你怎么给这个新的数命名？ 生：叫无理数。 教师板书：无理数。 师：关于的发现有一个十分凄惨的故事。话说2600多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们提出“万物皆数”的主张。认为全世界都是由整数和整数之比（分数）构成的。学派里有个年轻人叫西伯斯，他和你们一样聪明发 ... ...
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