中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学七年级下册 专项素养综合全练(五) 幂的运算与整式的化简求值 类型一 幂的运算 1.(2023河北邯郸馆陶魏僧寨中学三模)小明使用比较简便的方法完成了一道作业题,如下: 小明的作业 计算:85×(-0.125)5. 解:85×(-0.125)5=(-8×0.125)5=(-1)5=-1. 请你参考小明的方法解答下列问题. 计算: (1)42 023×(-0.25)2 023. (2). 2.(2023山东泰安高新区期中)计算: (1)×3-1+(π-2 020)0÷. (2)(3.14-π)0++(-0.125)2 022×82 023. (3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4. (4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2. 类型二 化简求值 3.先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m=2,n=1. 4.(2023江苏扬州江都期中)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.(M7211002) (1)求m与n的值. (2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 答案全解全析 1.解析 (1)42 023×(-0.25)2 023 =(-4×0.25)2 023 =(-1)2 023=-1. (2) = = =-1×. 2.解析 (1)×3-1+(π-2 020)0÷ =+1÷3 =. (2)(3.14-π)0++(-0.125)2 022×82 023 =1+(-8)+(-0.125)2 022×82 022×8 =1-8+(-0.125×8)2 022×8 =1-8+(-1)2 022×8 =1-8+1×8 =1-8+8=1. (3)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4 =x12+x6·x6+2x12 =x12+x12+2x12 =4x12. (4)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2 =9a8-a8-a8 =7a8. 3.解析 (m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,当m=2,n=1时,原式=2×2×1=4. 4.解析 (1)(x3+mx+n)(x2-3x+4) =x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n =x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n, 根据展开式中不含x2和x3项得 解得 即m的值为-4,n的值为-12. (2)(m+n)(m2-mn+n2) =m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3 =m3+n3, 当m=-4,n=-12时, 原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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