2024青岛版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024青岛版数学七年级下册 专项素养综合全练(一) 过拐点作平行线求角的度数或角间关系问题 类型一　平行线+单拐点 1.如图,已知AB∥DE,∠1=30°,∠2=35°,则∠BCE的度数为(　　) A.70°　　　　B.65°　　　　C.35°　　　　D.5° 2.(2021湖北随州中考)如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2=(　　) A.15°　　　　B.25°　　　　C.35°　　　　D.45° 3.(2022陕西宝鸡凤翔期末)如图,AB∥CD,P为AB,CD之间的一点,已知∠2=28°,∠BPC=58°,求∠1的度数. 类型二　平行线+多拐点 4.如图,已知AB∥EF,若α=∠A+∠F,β=∠B+∠C+∠D+∠E,试探究β与α之间的数量关系为　　　　　　　　. 5.如图①,AB∥CD,EOF是直线AB,CD间的一条折线. (1)求证:∠EOF=∠BEO+∠DFO. (2)若将一个折点改为两个折点,如图②,则∠BEO,∠EOP,∠OPF,∠PFC之间会满足怎样的数量关系 直接写出答案. 　 类型三　平行线+复合拐点 6.(2023山东青岛即墨期末)如图,AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED. 答案全解全析 1.B　如图,作CF∥AB, ∵AB∥DE,∴AB∥DE∥CF, ∴∠1=∠BCF,∠FCE=∠2, ∵∠1=30°,∠2=35°, ∴∠BCF=30°,∠FCE=35°, ∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=65°,故选B. 2.A　如图,过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB, ∴∠EFG=∠1,∵∠1=45°,∴∠EFG=45°, ∵∠EFG+∠EFH=60°, ∴∠EFH=60°-∠EFG=60°-45°=15°, ∵AB∥CD,∴EF∥CD, ∴∠2=∠EFH=15°,故选A. 3.解析　过点P作射线PN∥AB,如图. ∵AB∥CD,∴PN∥CD,∴∠4=∠2=28°. ∵PN∥AB,∴∠3=∠1. 又∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°, ∴∠1=30°. 4.β=3α 解析　如图,过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF, ∵AB∥EF, ∴AB∥CG∥DH∥EF, ∴∠B+∠1=180°,∠2+∠3=180°,∠4+∠E=180°, ∴β=∠B+∠C+∠D+∠E=180°×3=540°, 又∵AB∥EF, ∴α=∠A+∠F=180°,∴β=3α. 5.解析　(1)证明:如图①,过点O作OM∥AB, ∴∠EOM=∠BEO, ∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠FOM=∠DFO, ∴∠EOM+∠FOM=∠BEO+∠DFO, 即∠EOF=∠BEO+∠DFO. (2)∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF. 详解:过O作OQ∥AB,过P作PN∥CD, ∵AB∥CD,OQ∥AB,PN∥CD, ∴AB∥OQ∥CD∥PN, ∴∠EOQ=∠BEO,∠QOP=∠NPO,∠NPF=∠PFC, ∴∠EOP+∠PFC=∠BEO+∠OPF. 6.解析　如图,连接BD,过F作FG∥AB,由AB∥CD,得到AB∥FG∥CD, ∴∠ABF=∠BFG,∠CDF=∠DFG, ∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=120°, ∴∠FBD+∠FDB=60°, ∵BE平分∠ABF,DE平分∠CDF, ∴∠EBF+∠EDF=(∠ABF+∠CDF)=60°, ∴∠EBD+∠EDB=∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB=120°, ∴∠BED=60°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)